二阶魔方的最远状态 (第11步)

ggglgq

本人开发 正六面体二阶魔方最远状态软件 时采用了 48 “同态”优化技巧。
在此“技巧”下，本人开发的程序只需计算总状态数的约 1 / 48 个状态，就可以
完成正六面体二阶魔方最远状态的计算。下面是 48 “同态”优化技巧下的结果。

正六面体二阶魔方经过 48 “同态”后的“不同状态”的总状态数仅为 77802 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按一步计算）：
复原态 1
第01步 2
第02步 5
第03步 19
第04步 68
第05步 271
第06步 1148
第07步 4915
第08步 18364
第09步 39707
第10步 13225
第11步 77
第12步 0
------------------------------
总 数 77802 ≈ 3674160 / 48


正六面体二阶魔方“考虑角块绝对位置”的“不同状态”的总状态数仅为 1841970 。
从复原态出发，其分布如下（旋转 180° 按一步计算）：
复原态 1
第01步 2
第02步 9
第03步 71
第04步 637
第05步 4449
第06步 24653
第07步 113073
第08步 433709
第09步 947300
第10步 316616
第11步 1450
第12步 0
---------------------------------
总 数 1841970 ≈ 88179840 / 48

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-1-8 09:18 编辑 ]

ggglgq

先送大家一个《正六面体二阶魔方-48“同态”图解》软件（点击下载）。

下面简单介绍一下本人的 48 “同态”优化技巧：

1.对于每一操作，都存在一个“左右镜像（对称）操作”（只考虑一个，不要考虑太复杂）

2.对于正六面体二阶魔方的每一操作 T ，都存在 4 * 6 个相对位置的操作态。相当于：
把 n 号位置移到“后左上 0 位置”后再进行操作 T ，共有 4 * 6 个相对位置的操作态。

由 1、2 即可得到 正六面体二阶魔方每一操作的 48“同态”操作。详见
《正六面体二阶魔方-48“同态”图解》

由 正六面体二阶魔方 48 “同态”优化技巧可知，知道 正六面体魔方 的一个操作 T ，
就可以知道它的 48 个“同态”操作 T48 ，效率提高了近 48 倍！ 48 “同态”优化技巧
可以大大缩短程序的运行时间，提高程序的运行效率。

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[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-1-8 09:21 编辑 ]

ggglgq

对于 正六面体二阶魔方 经过最远状态的 11 步后的 2644 个状态之间是
什么关系的问题？大家可以在经过 48 “同态”后的下面的 77 个“不同状态”
中比较后得到答案。

注意这 77 个“不同状态”可用我的《正六面体二阶魔方-48“同态”图解》
展开成 2644 个状态。即 2644 个状态全部都在这 77 个浓缩的“不同状态”中！


第 11 步
=========================================
R2F2U'R U'F2U'R'U'R'U' ： 11 步 第 1 个 （总 第 77726 个）
R'U F2R'F R F'R'U'R'U' ： 11 步 第 2 个 （总 第 77727 个）
R2U'R2U'F2R F'R'U'R'U' ： 11 步 第 3 个 （总 第 77728 个）
F U R'U F'R2F R'U'R'U' ： 11 步 第 4 个 （总 第 77729 个）
R'F'R'F'U R2F R'U'R'U' ： 11 步 第 5 个 （总 第 77730 个）
R'U F2R U2R2F R'U'R'U' ： 11 步 第 6 个 （总 第 77731 个）
F2R U2F U F2U2R'U'R'U' ： 11 步 第 7 个 （总 第 77732 个）
U2F2R U'R2U'F2R'U'R'U' ： 11 步 第 8 个 （总 第 77733 个）
F R F2U2F'R'F2R'U'R'U' ： 11 步 第 9 个 （总 第 77734 个）
U2F2U R U R'F2R'U'R'U' ： 11 步 第 10 个 （总 第 77735 个）
R2U2R U R'U F2R'U'R'U' ： 11 步 第 11 个 （总 第 77736 个）
R'U R2U'R2U2F2R'U'R'U' ： 11 步 第 12 个 （总 第 77737 个）
U2R'U'R2U'R'U'R U'R'U' ： 11 步 第 13 个 （总 第 77738 个）
F2R'U'R2U'R'U'R U'R'U' ： 11 步 第 14 个 （总 第 77739 个）
R2F'R'F U2R'U'R U'R'U' ： 11 步 第 15 个 （总 第 77740 个）
F'R U F2R2F'U'R U'R'U' ： 11 步 第 16 个 （总 第 77741 个）
U'F U2R2F R U'R U'R'U' ： 11 步 第 17 个 （总 第 77742 个）
U'F2R U2R'F U'R U'R'U' ： 11 步 第 18 个 （总 第 77743 个）
U F2R U2R'F U'R U'R'U' ： 11 步 第 19 个 （总 第 77744 个）
R'U F'R2U2F U'R U'R'U' ： 11 步 第 20 个 （总 第 77745 个）
F2R'U F'R2F U'R U'R'U' ： 11 步 第 21 个 （总 第 77746 个）
F'U R'F2U R2U'R U'R'U' ： 11 步 第 22 个 （总 第 77747 个）
U2F'U F'U F2U'R U'R'U' ： 11 步 第 23 个 （总 第 77748 个）
F'U R'F2U F2U'R U'R'U' ： 11 步 第 24 个 （总 第 77749 个）
U'R2U2R'F R'F'R U'R'U' ： 11 步 第 25 个 （总 第 77750 个）
F R'F2R2F'U F'R U'R'U' ： 11 步 第 26 个 （总 第 77751 个）
U'R2F'U F'R F'R U'R'U' ： 11 步 第 27 个 （总 第 77752 个）
R U2F'U F2R F'R U'R'U' ： 11 步 第 28 个 （总 第 77753 个）
F'R'F'R U'R2F'R U'R'U' ： 11 步 第 29 个 （总 第 77754 个）
F R'U2R U R'F R U'R'U' ： 11 步 第 30 个 （总 第 77755 个）
U'R2F U'F R'U2R U'R'U' ： 11 步 第 31 个 （总 第 77756 个）
U R2F U'F R'U2R U'R'U' ： 11 步 第 32 个 （总 第 77757 个）
U'R2U'F R'F'U2R U'R'U' ： 11 步 第 33 个 （总 第 77758 个）
R2F U'F U F'U2R U'R'U' ： 11 步 第 34 个 （总 第 77759 个）
R U'F2R2U F'U2R U'R'U' ： 11 步 第 35 个 （总 第 77760 个）
R F R F2R'U'F2R U'R'U' ： 11 步 第 36 个 （总 第 77761 个）
R U R'U F2U'F2R U'R'U' ： 11 步 第 37 个 （总 第 77762 个）
R2U R'U'F R'F2R U'R'U' ： 11 步 第 38 个 （总 第 77763 个）
R F R'U R'U F2R U'R'U' ： 11 步 第 39 个 （总 第 77764 个）
U2R F'R'F'U2F2R U'R'U' ： 11 步 第 40 个 （总 第 77765 个）
F2U2F'U F'U2F2R U'R'U' ： 11 步 第 41 个 （总 第 77766 个）
F2U2F U F'U2F2R U'R'U' ： 11 步 第 42 个 （总 第 77767 个）
R'U'F R2U'R'U'R2U'R'U' ： 11 步 第 43 个 （总 第 77768 个）
F'R2U R F2R'U'R2U'R'U' ： 11 步 第 44 个 （总 第 77769 个）
F'U2R U'R F U'R2U'R'U' ： 11 步 第 45 个 （总 第 77770 个）
R U2R U'R F U'R2U'R'U' ： 11 步 第 46 个 （总 第 77771 个）
R2U2R U'R F U'R2U'R'U' ： 11 步 第 47 个 （总 第 77772 个）
R U2F2R U'R2U'R2U'R'U' ： 11 步 第 48 个 （总 第 77773 个）
F U F U'R2F U R2U'R'U' ： 11 步 第 49 个 （总 第 77774 个）
F2U R F'R U'F R2U'R'U' ： 11 步 第 50 个 （总 第 77775 个）
F R2F R'U'R'U2R2U'R'U' ： 11 步 第 51 个 （总 第 77776 个）
U R F'U F'R'U2R2U'R'U' ： 11 步 第 52 个 （总 第 77777 个）
U R U2F2R'U'F2R2U'R'U' ： 11 步 第 53 个 （总 第 77778 个）
U'R2F U F'R F2R2U'R'U' ： 11 步 第 54 个 （总 第 77779 个）
R'F2U F U2F2U'R'U R'U' ： 11 步 第 55 个 （总 第 77780 个）
R'F'U2F R2U2F'R'U R'U' ： 11 步 第 56 个 （总 第 77781 个）
U F R2U2F R'U R'U R'U' ： 11 步 第 57 个 （总 第 77782 个）
U R2F'R2F R'U R'U R'U' ： 11 步 第 58 个 （总 第 77783 个）
R F'U F'R2F'U R'U R'U' ： 11 步 第 59 个 （总 第 77784 个）
U2F'R F2R2F'U R'U R'U' ： 11 步 第 60 个 （总 第 77785 个）
F2R'F'U F'R2U R'U R'U' ： 11 步 第 61 个 （总 第 77786 个）
R2F'R2U'F U F R'U R'U' ： 11 步 第 62 个 （总 第 77787 个）
F2U2F U R2U F R'U R'U' ： 11 步 第 63 个 （总 第 77788 个）
F'U F2R'F'R2F R'U R'U' ： 11 步 第 64 个 （总 第 77789 个）
R F2R F U F'U2R'U R'U' ： 11 步 第 65 个 （总 第 77790 个）
R'F U2R2F'R U'R U R'U' ： 11 步 第 66 个 （总 第 77791 个）
R F2R'F R2U'F R U R'U' ： 11 步 第 67 个 （总 第 77792 个）
F2R2U2F'U'F U'R2U R'U' ： 11 步 第 68 个 （总 第 77793 个）
F2R2U2F U'F U'R2U R'U' ： 11 步 第 69 个 （总 第 77794 个）
R2U2F U'F R F'R2U R'U' ： 11 步 第 70 个 （总 第 77795 个）
F'U2R2U F R F'R2U R'U' ： 11 步 第 71 个 （总 第 77796 个）
F U2F R'F U2F'R2U R'U' ： 11 步 第 72 个 （总 第 77797 个）
U R U2F'R U F2R2U R'U' ： 11 步 第 73 个 （总 第 77798 个）
U'R2U2F U'F U2F U2R'U' ： 11 步 第 74 个 （总 第 77799 个）
U2R F2R'U2F U R2U2R'U' ： 11 步 第 75 个 （总 第 77800 个）
F2R'U F U F2U R'U'R U' ： 11 步 第 76 个 （总 第 77801 个）
R2F R'U R F2U'R U R2U' ： 11 步 第 77 个 （总 第 77802 个）

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-1-8 09:11 编辑 ]

ggglgq

请 乌木 先生注意这四个数字： 77802 和 3674160； 1841970 和 88179840 的
关系：77802 ≈ 3674160 / 48 、 1841970 ≈ 88179840 / 48 。

再请您用《正六面体二阶魔方-48“同态”图解》演示 57 楼的“同态”就会明白：
48 “同态”优化技巧 是在优化算法，并不能减少步数。


比如：家属楼一共 11 层。乌木 先生您的年龄大了，或许需要 11 分钟才能上去；
您的孙子年龄小，或许需要更长分钟（时间）才能上去；您儿子年轻力壮，或许 5、6
分钟或更短的时间就上去了！
但这些“度量单位”是不能改变“家属楼一共 11 层”的事实！

48 “同态”优化技巧 是在优化算法，它可以大大缩短程序的运行时间，提高程序
的运行效率。同样不能改变 正六面体二阶魔方 的最远状态（旋转 180° 按一步计算）
是 11 步的事实！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-1-8 09:12 编辑 ]

ggglgq

首先，感谢 乌木 先生的“炒作”！但可惜科学不是股票和人气等，她不会
因您的“炒作”而增值或减值，呵呵！

您 95 —— 99 楼的帖子可以说是自问自答，我就不再答复了！期末杂事颇多，
以后大家能“自问自答”或“有人代答”的帖子，我就不一一答复了，请大家谅解！



引用: 原帖由 乌木 于 2007-12-26 19:17 发表
嗯。我的问题指，180°分别算两步和算一步时，为何最远态之间的步数会一样的？


我实在不知道您说的是什么意思？或者您太粗心大意了？怎么会问这样的问题？

建议您看看以下内容、用用以下软件，或许您会不问自明了！

常见魔方 最远状态 的 最少步数 6 楼

正六面体二阶魔方最远状态开解程序

正六面体二阶魔方任意状态最少步快速开解程序 1.5

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-1-8 09:16 编辑 ]

ggglgq

乌木 先生理解得差不多！计算机程序处理过程应为（旋转 180° 按一步计算）：

“F，消同态，返回，F'，消同态”；然后再 返回，做“F2 消同态”等等。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-1-8 09:26 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
　　
  
    这个帖子里有 5 年前的有关 48 “自同构” （ 那个时候称 48“同态”，现予以纠正）
  
零散的数据，顶起来以备大家参考。