二阶魔方的最远状态 (第11步)

乌木

<P>哈，这“77条”倒是不错的“炒作”资料。否则，我是没有一些较具体的东西，就不大容易展开思考。</P>
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<P>我想，面对一条具体的二阶最远路线之一p，它的两端一是“老祖宗”－－比如为复原态（其取向是指定的某一方位，A），另一端是对应于该路线的最远态－－2644个态之一，B（其取向倒是无所谓的了，只要层不再发生转动，魔方整体翻滚，有24种取向，都是同一态）。可以想像得出，这条路线p是一路“拼杀”出来的呀－－每走一步，凡属于和某一已有的态是同态的话，必须消同态，合并时取了p而舍了对方q。如果当初舍了p而取了对方q，完全可以继续走到态B，但是A－B之间是路线q了。p和q至少在“火拼”之前的一段是不同的。</P>
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<P>由此可见，A和B都是“死的”－－确定的状态，A－B之间的路线有许许多多，其中有些是最短路线；或者说，两态之间的最短路线可以有多种！</P>
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<P>所以，二阶最远态只有2644个，但有关的最短路线总数不止2644条。</P>
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<P>此外，任意两态之间，求其间的最短路线（之一或之几）是一个问题；求其间总共有几条最短路线却是另一问题。</P>
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<P>魔方真奇妙！魔方的变化真惊人！</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-27 15:30 编辑 ]

乌木

看来，两态之间的最短路线问题很不同于球面上两点之间的最短路线，后者仅一条。魔方的全部状态构成的网络远为复杂。为了计算总数，才不得不消同态。可以设想弃去的同态处于关闭态，选取的同态处于激活态。两者之间可以跃迁式地切换，相应地，魔方的两态之间的最短路线也跟着切换。弃去的东西“弃而不灭”，完全可存放在电脑某处，随时可调出应用。论魔方态总数时不能重复计算，才有取舍问题；论魔方的某两态间的路线问题时，没必要消什么同态的，消了反而有失偏颇。

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-27 20:47 编辑 ]

乌木

<P>是的，我粗心了，低级错误。</P>
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<P>谢谢唤醒。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-27 19:49 编辑 ]

乌木

<P>R2F2U'R U'F2U'R'U'R'U' ： 11 步 第 1 个 （总 第 77726 个）</P>
<P>&nbsp;R'U F2R'F R F'R'U'R'U' ： 11 步 第 2 个 （总 第 77727 个） </P>
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<P>这两条在180°算1步时，有关的两个魔方态都是最远态。 </P>
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<P>如果180°算2步，则第1条步数为14，有关的两个魔方态仍是最远态；而第2条步数为12步，相应的两个魔方态就不算最远态了。 </P>
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<P>可见某两个魔方态是否是最远态，还与统计步数的方法有关。</P>
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<P>同样解释了：180°算1步时最远态有2644个；180°算2步时最远态只有276个了。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-27 19:48 编辑 ]

乌木

<P>再想想，楼上我说的“如果180°算2步，则第1条步数为14，有关的两个魔方态仍是最远态。”有问题。</P>
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<P>有关程序计算出来的最远态结果，其步数是14步；但并不是凡14步的结果都是最远态。</P>
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<P>那“第一条”只是“180°算1步”程序计算出来的结果，尽管它在另一种统计法中步数为14，但不是另一种程序真实计算出来的结果，故它可能是，也可能不是另一种统计法时的最远态。</P>
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<P>如果它不属于“180°算2步”计算法的最远态，那么，它这14步就意味着在未到达最远态时就发生某种倒退回某一“上代”了。也就是说，尽管这路线是14步，但路线两端的魔方态并不是“180°算2步”法的最远态。</P>
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<P>我这几天主要是一般性地理理自己对有关态态关系问题的思路，贴上来交流交流，并无别的意思。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-27 21:42 编辑 ]

乌木

<P>对不起，有些问题在我头脑中反复颇多，但愿别骚扰了读者。</P>
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<P>“R2F2U'R U'F2U'R'U'R'U' ： 11 步 第 1 个 （总 第 77726 个）”，上面我说和它有关的两个态A和B在“180°算2步”法中也是最远态。现在想想，仅据它是14步的话，不见得。可能是，可能不是。只有当“180°算2步”法的计算结果276个最远态中确实有B态，那么，这条按14步计的路线才也是“180°算2步”法中的最远路线。</P>
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<P>也就是说，那77条或2644条路线中，凡是180°按2步计后为14步的，不见得都是“180°算2步”法的最远路线。或者说，一种统计法的2644个最远态和另一种统计法的276个最远态，两者是否有同态，有多少，应该另作考察。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-28 11:51 编辑 ]

乌木

<P>用“R2F2U'R U'F2U'R'U'R'U' ： 11 步 第 1 个 （总 第 77726 个）”这一条为例，我想应该是做了第一个F2后，要消同态（有则消对方，无则保留），以后每一步都这样。其中第二个F2是做了F2后“消”，而不是做“F，消，再做F，消”。也不是“F'，消，F'，消”。</P>
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<P>在“180°算2步”的计算中，遇到比如F2，我想，应该是“F，消同态，F，消同态”；再回过头去做“F'，消同态，F'，消同态”，共做四次消同态（至于做了四次消同态后如何进一步分别处理下去，我想不出了，暂时不管吧）。对吗？否则和“180°算1步”法就毫无区别了。对吗？</P>
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<P>看来，正是消同态方面的区别，才导致两种算法的结果大相径庭（比如一种最远态有2644个，另一种只有276个，等等）。是吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-28 21:49 编辑 ]