二阶魔方的最远状态 (第11步)

noski

有一个想法在脑子里盘旋：<BR>
这经过11步后的2644个状态之间是什么关系呢？<BR>
它们之间是也要经过11步才能变换，还是需要更少的步数就能到达？

noski

不知道这个用计算机来验证会不会好一点，不过目前我还编不出这样的程序。<BR>
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如果：从状态A出发，经过11步，且记作T（11），到达了最远状态B； <BR>
那么我们在状态A做一个R操作，经过同样的11步，到达的状态会是做了一个R操作的B状态，那这两个状态之间也是最远状态吗？<BR>
进一步，从A出发做N步任意公式S（N）后，再经过那同样的T（11）步，得到的应该是B做了S（N）之后的样子；<BR>
现在，我们取S（N）＝T（11），如果前一步推论成立，那么A经过T（11）之后到了B，再经过T（11）后到了另一状态C，B和C应该还是最远状态。那么C属于以A为起点的那2644个状态之一吗？<BR>
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也不能把这些状态想像成是排在一个球面上，因为“大肚腩”现象，不够对称，不够和谐。。

noski

我还是赞同3674160这个结果，另一个结果我也没想清楚是怎么算出来的。<BR>
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我计算的时候都是固定一个角块还消同态的。比如二阶，固定BLD块，则只能进行F、U、R三个操作（因为拧L面就等价于拧R面，其它同理）。除了BLD块的七个块，用排列组合算出来就是7！x 3^6，即3674160。<BR>
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而且状态数与90还是180应该没有关系。ggglgq的结果比黑王子的结果小了将近一半，可能是除去了镜像的状态吧。2*1841970 - 3674160＝9780，我没验证，这个数很可能就是左右对称的状态个数。

noski

这么一说。。<BR>
如果这样理解：比如R2可以看成两个R，所以带R2这种180度操作的11步其实相当于12步，那么这些状态就是“虚假的”最远状态，而只用11步90度旋转得到的才是“真正的”最远状态。<BR>
那么，前面列出的那2644个状态的转法应该都能找到不含180度操作的公式，用11步完成（因为10步完成的话前面会搜索出来）。<BR>
又想到，如果最远状态的转法不唯一，是因为180度操作的存在的话，那只用90度操作的转法是唯一的么？

noski

啊。。80楼的说法有很大问题，不对。。