二阶、三阶的循环公式个50个

乌木

何止50个？任何公式都有其重复周期。此外，初态不一定非要复原态。
3楼是否仍是二阶？如果是的，那么，有的公式有点小问题，比如，U R U L U' D ，最后的U' D 应该合并为一步y' 。不过这不影响重复周期值。
可见，公式的步数，与重复周期无关；具体路线也与重复周期无关。决定的是做一遍公式下来的状态A如何。同样的初态到同样的状态A，其间的路线和步数不是唯一的，但它们的重复周期一样。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-27 22:28 编辑 ]

乌木

y' U 的重复周期为4 。

此外，公式的重复周期的单位不是“步”，而是“遍”－－做几遍公式的“遍”。故你不能说“1260步”。

乌木

我并不是说 U R U L U' D 要改为 U R U L，而是说可以改为 U R U L y' 。并指出了这不影响公式重复周期的值。这也表明我根本没有涉及公式 U R U L ，不能把y' 从公式中去掉。g老师这次误解了。

此外，一个周期变化的事物，其周期不宜冠以“最小”这种形容词或限制词吧？比如某例中每做9遍，魔方状态重复一次。这周期“9遍”是个定数，何来“最大”、“最小”之说？否则，岂不是该变化是变周期变化？这里并无变频的变化。从第10遍做到第18遍；第19～第27；…………间隔都是9遍嘛。注意，所谓周期是指这种间隔的大小。甚至，做0~9遍之前，也可以假设面对的初态是经过多少个重复周期而得到的呢！在一次一次重复之间并无重复，所以，做了18遍重复了，并非这18遍也是周期，因为这是两个周期。不能说“9是个周期，18是个周期，27是个周期，……等等，因此‘最小的’周期是9”，云云。不能这么说。只能说，其中最小的值取为周期，取好之后，周期就只有一个值，并无最大、最小之分。

不知我对周期的认识对不对？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-9 09:23 编辑 ]

乌木

应该是角块周期和棱块周期的最小公倍数，得到公式重复周期值。

乌木

看来，我原来对于周期的认识不对了？一个恒稳周期性变化的事物有无数个周期？
我说的角块周期和棱块周期的最小公倍数，既不一定是角块的周期，又不一定是棱块的周期，而是指归给公式的，是公式的周期。比如，在某公式下，角块周期为唯一的3，棱块周期为唯一的5，周期15既不是角块的，又不是棱块的，而是该公式的，15遍之后，角块、棱块同时复初。反过来，不能说15是角块的周期，也不能说15是棱块的周期。仅仅由于15是3的倍数，也是5的倍数，所以角块、棱块都复初，但两者都不是首次复初。
对于“公倍数”，可以有无数个，其中有个最小的。
对于周期性变化的事物的周期，是唯一的，除非它是变周期性的变化。“18”、“27”等等只不过是几个周期“9”的值。这里，并非在9、18、27……之中找什么最小公倍数。即使要找9、18、27……的最小公倍数，也决不是9。
总之，在恒稳周期性变化事物的“周期”这个词的前面，不能冠以“最小的”。

我说得对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-9 10:10 编辑 ]