求一个问题的证明

azlpub

设a(1),a(2),...,a(n)为在[a,b]上均匀分布的实数。令   
     S(1)=a(i1)+a(i2)+...+a(il);     
    S(2)=a(j1)+a(j2)+...+a(jm).
其中l,m为小于n的任意整数。

如何证明S(1)=S(2)的概率为0呢？

换句话说就是，从[a,b]上均匀分布的n个实数中不放回的任取l个和m个，这两组实数的和相等的概率为0.多谢指教！！括号表示下标

[ 本帖最后由 azlpub 于 2009-5-4 16:48 编辑 ]

弘傑

糟了......我最差那科就是数学.......

lulijie

不知楼主所说的      a(1),a(2),...,a(n)为在[a,b]上均匀分布的实数。    是什么意思。
是不是指    a(1),a(2),...,a(n)    构成等差数列。

Cielo

原帖由 lulijie 于 2009-3-22 21:55 发表
不知楼主所说的      a(1),a(2),...,a(n)为在[a,b]上均匀分布的实数。    是什么意思。
是不是指    a(1),a(2),...,a(n)    构成等差数列。

“分布”是概率论里面的概念，这些a(n)应该都是随机变量，服从[a,b]上的均匀分布吧！

lulijie

那么楼主的意思是从a和b之间随机选择n个数，从这n个数中任选l个数，相加得到S（1），再从剩下的n-l 个数任选m个数，相加得到S（2），证明  S（1）和 S（2）不等。
是这意思么？

azlpub

是这个意思，我觉得相等的概率为0，但不知道该怎么证明，多谢！

yang_bigarm

可以从测度论的角度来证明这个问题，但是我目前还没有好的思路。