〖讨论〗以前画的一个2x2x2魔方180度状态图

乌木

36楼说的定理一和定理二，对我来说，蛮难懂。在本帖所讲的限R2、F2、U2的二阶变化态的场合，两个定理是不是可以用下面两例来具体说明：
定理一：x＝4，d＝F2，A＝U2F2R2U2，那么，果然有个B＝F2R2U2F2＝A 。
定理二：x＝4，d＝R2，A＝U2F2R2F2，确实有个B＝U2R2F2R2＝A 。

我的问题是，对第二个例子，是否有个R2开始的公式B，以便体现定理一呢？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-26 11:05 编辑 ]

乌木

啊，找到了：
x＝4，d＝R2，A＝U2F2R2F2，确实有个B＝R2F2R2U2＝A 。

同一个A，既有体现定理一的B，也有体现定理二的B。

不过，d是不是可以任意？

是不是本帖条件下的普遍的规律呢？或者是否所有满足定理条件的魔方都这样？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-26 11:19 编辑 ]

乌木

看来，d是可以任选的，下面不是证明，仅是一个例子：

A＝U2F2R2F2 ，
d＝R2 ，B＝R2F2R2U2＝A ；
d＝F2 ，B＝F2R2F2U2＝A ；
d＝U2 ，B＝U2R2F2R2＝A 。

乌木

严格说来，式A只等于15个打勾的式B，另16个式B要加一步CU2之后，才等于式A。好像g老师是主张魔方整体运动产生新态的，莫非此处要临时采用一下“整体运动不产生新态”这约定？
         

乌木

不是冲突不冲突，而是，如果式A也等于那16个不打勾的式B的话，无意中多了一个约定－－如果魔方整体运动一下，才和另一状态完全一致，那么，这种情况也计入。
这并无不可。
只是有一点，noski那图中全部是转表层变化（R2 ，U2和F2），并无魔方整体运动，现在增加了约定，恐怕情况要复杂些了吧？比如，那16个态安排到noski图的何处呢？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-26 17:14 编辑 ]

乌木

参照系建在魔方上，则魔方整体运动不产生新态；建在魔方外，则产生新态。两者前提不同，并无你死我活的矛盾。
3×3×3降为2×2×2，仍为魔方；降为1×1×1后，量变引起质变，我宁可不称其为魔方。

至于骰子的状态变化问题，同样，参照系建在骰子上，则整体运动不产生新态；参照建在骰子外，则整体运动产生新态。  仅就这两条而言，骰子和魔方有共同之处。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-27 11:34 编辑 ]