正十二点四连循环变换球面网

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    举例，三维 0123 双环魔方 “任意两状态”的 最少步变换 ：
  

  
    三维 0123 双环魔方 的 正十二点四连循环变换球面网  中 共有八个不同的循环
  
变换：
  
      大  大  大
      大' 大' 大'
      小  小  小
      小' 小' 小'
      大  小  大  小
      小' 大' 小' 大'
      大  小' 大  小' 大  小'
      小  大' 小  大' 小  大'  
  
    这“八个循环变换”包含了 三维 0123 双环魔方 所有“最少步变换”！ 即
  
    对 三维 0123 双环魔方“任意状态”使用这“八个循环变换”将产生该魔方的
  
“所有状态”！即 三维 0123 双环魔方“任意两状态”的 最少步变换 被该魔方的
  
“八个循环变换”锁定！
  
    同样，各类魔方“任意两状态”的 最少步变换 被该魔方的“循环变换”锁定！
  
  
    只有深谙“循环变换理论”博大精深的人，才能感悟出这三句话所蕴含的真谛！
  
　　
　　　　
　　

ggglgq

　　
  
　　 是呀，正八面体的骰子、正十二面体的骰子、正二十面体的骰子 等魔方
  
的态态关系网都可以绘制，感兴趣的魔友可以到
  
    征集各类小巧魔方态态关系网 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30653
  
坐坐，探讨交流一下，本人会“加分”款待各位魔友，呵呵！
  
　　
  　　
　　

noski

“三维0123双环魔方”，实质上就是一个在空间中转动的正四面体骰子，而这两个环起到了坐标系的作用，以区分该骰子的方向。
一个正四面体在空间中的摆放方式，就是12种。因为正四面体有4个面，再乘以正反两个方向，所以从每个状态点出发应有8条线。图中省去了4条是因为“双环”限制了几种转动的可能。
而贴中所说的0123与0213式的同态，就类似于魔方的错装形态（如果该正四面体的四个角可以拆下来的话）。

再想一步，一个正六面体的骰子，有24种摆放方式。它有6个面，所以从每个状态点出发应有12条线。这个图又是什么样子呢？

乌木

此外，2楼的12个魔方中，有6个同1楼的网中的状态；另6个不同于1楼网中的，当然，是网中所用的另六态的同态，但毕竟要“翻一下大饼”才完全一致，至少多了一点动作。好像1楼网中12态之间的变化只有大小三轮换，没有“翻大饼”的。
不知2楼不全部照搬1楼网中的态有何讲究？
　
　　  
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     没什么讲究，一切顺其自然！
　　
  
       ggglgq 回复！
  
  　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-9 22:51 编辑 ]

乌木

题外话。顺便问问，这20面体的12个顶点是否就是五魔方的12个面心？
         
　
　　  
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　　 是正20面体吧？ 您说是不是呢？
  
            ggglgq 回复！
  
  
  　　
　　

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-10 15:30 编辑 ]

ggglgq

原帖由 乌木 于 2009-6-8 19:51 发表

还有，可不可以把1楼的网变换为迪斯尼球那样的球面布局，一样是12个点，六个（球面）四边形，八个（球面）三角形。妥否？

  
　　
  
    很好，很不错！ 乌木 先生终于领会了 循环变换 “球面网”  的实质！
  
  
  
    本人之所以要那样画，是为了让大家对比：
  
   
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-9 20:18 编辑 ]

乌木

正是，正是。…………………………

Cielo

原帖由 乌木 于 2009-6-8 15:21 发表


那么，此图是否表示两个图中的一个180度翻身之后，就和另一图重合了，故两者是同态；不翻身的话，两图是对称的。对吗？也即，它们都是在一个平面内。每个这种魔方的四个小球同在一个平面内。对吗？而把此物叫“三维魔方”是另有含义的，对吗？那么，此处的“三维”是何含义呢？这“三维”是修饰1楼的那个网呢，还是修饰四个小球构成的“0123魔方”呢？这四个小球是在正四面体的四个顶点，还是在同一平面中？如果在四面体顶点，上面两个魔方如何旋转得可以重合呢？如果不能重合，也叫同态吗？

三维的意思就是允许您说的“翻身”，如果是平面的话，上面图中这两个态就不是同一个态了！

我觉得可以理解为四个小球是在同一平面上。凡是可以经过三维空间中的运动重合的态就是同一态。

乌木

或者干脆别画出立方体的那三个主对称面了（以免眼花），就在立方体的12条棱的中点处布局12个“0123魔方态”好了，等价的吧？
               

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-9 08:28 编辑 ]