【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。

noski

再直观一点，其实我的思路就是把贴纸撕下来重贴。

比如计算这两个状态的最短路径之一：
53：（0,3,1,2｜1,0,1,0）
109：（1,0,2,3｜1,1,1,0）

首先将状态53变换到初状态1：
53：（0,3,1,2｜1,0,1,0） → 1：（0,1,2,3｜0,0,0,0），
变换方式为：
把3撕下来再贴1，把1撕下来再贴2，把2撕下来再贴3；
颜色是把位置1和3的1变成0，0变成1；

那么状态109用同样的变换得到：
109：（1,0,2,3｜1,1,1,0） → 103：（2,0,3,1｜0,1,0,0）

一查表，状态103是第五代的，所以从状态53走到状态109，需要5步。

noski

是的，网络图画完是要包含全部192个状态的，还需要再对这个图进行变换，以加入更多的点；

再次贴出一个图，这次，状态1和状态192都在图中了，
最远态的一个路径：F(RL)F R(FB)R，实际上就是在几个不同的格子中走来走去。。
（红＝R，黄＝L，蓝＝F，绿＝B）




[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-24 12:08 编辑 ]

noski

是啊，这个结构还需要再改动才行。
在这里，7、8和45、52之间，又是用一个RLRL的结构来连接的，这样走：1 -- 2 -- 8 -RL- 52 -- 103 -- 164，就是6步。
就像编席子一样，横条有时要从竖条下方穿过，如上图方框中那个空洞，14、15、90、85是连在一起的，81、82、184、169又是连在一起的，要是可以架个立交桥就好了。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-24 18:31 编辑 ]

noski

就82楼的图，我们来分析一下最远态公式的个数。首先从F操作开始，在图上就是：1→4→……
（公式是乌木前辈在65楼发的30个F打头的最远态8步公式，和71楼我被充的2个。）
那么看82楼的图：

A.
对应路线：1→4→……→67→……→192
路线数：2*4 ＝ 8条
公式：
(FRLF  RFBR)
63.FRLF  RBFR
64.FRLF  LFBL
65.FRLF  LBFL
(FLRF  RFBR)
74.FLRF  RBFR
75.FLRF  LFBL
76.FLRF  LBFL

B.
对应路线：1→4→……→141→……→192
路线数：4*2 ＝ 8条
公式：
68.F  RFBR  F  RL
69.F  RFBR  F  LR
72.F  RBFR  F  RL
73.F  RBFR  F  LR
79.F  LFBL  F  RL
80.F  LFBL  F  LR
83.F  LBFL  F  RL
84.F  LBFL  F  LR

C.
对应路线：1→4→13→34→……→190→192
路线数：4条
公式：
89.FBL  FRLF  L
90.FBL  FLRF  L
91.FBL  BRLB  L
92.FBL  BLRB  L

D.
对应路线：1→4→13→33→……→191→192
路线数：4条
公式：
85.FBR  FRLF  R
86.FBR  FLRF  R
87.FBR  BRLB  R
88.FBR  BLRB  R

E.关键的地方来了，下面8条公式：
可以理解为“编席子”、“立交桥”，过一阵子争取画个直观的图出来。

E1.
对应路线：1→4→11→……→161→189→192
路线数：4条
公式：
66.FR  FRLF  RB
67.FR  FLRF  RB
70.FR  BRLB  RB
71.FR  BLRB  RB

E2.
对应路线：1→4→12→……→162→189→192
路线数：4条
公式：
77.FL  FRLF  LB
78.FL  FLRF  LB
81.FL  BRLB  LB
82.FL  BLRB  LB

综上，以F开头的8步最远态公式，共有8+8+4+4+4+4＝32条。而以R、L、B开头的公式同理。因此，从状态1到状态192的8步公式，一共有32*4＝128条。
至于分了ABCDE这些情况，只是因为我的状态图画的还不够全面，其实情况A、B的公式都是等价的，情况C、D的公式也都是等价的，情况E又有点区别。

[ 本帖最后由 noski 于 2009-7-26 18:55 编辑 ]