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第一届IMO的一道题 [复制链接]

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1^#

发表于 2009-7-22 08:41:34 |只看该作者 |倒序浏览

证明分数（21n+4）/（14n+3）对每个自然数n都是最简分数

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2^#

发表于 2009-7-22 09:30:28 |只看该作者

反证法
假设21n+4=am,14n+3=bm, m≠1
那么42n+8=2am和42n+9=3bm有公因数m
而42n+8和42n+9是相邻的两个数，公因数为1，所以m=1
矛盾

三阶最快38.69秒-09.7.20 创造

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3^#

发表于 2009-7-22 10:05:27 |只看该作者

原帖由 islandsea 于 2009-7-22 09:30 发表
反证法
假设21n+4=am,14n+3=bm, m≠1
那么42n+8=2am和42n+9=3bm有公因数m
而42n+8和42n+9是相邻的两个数，公因数为1，所以m=1
矛盾

还要设有a,b没有除一以外的因数条件，或者说a/b是最简分数
个人认为，有错请讲

叫我小洛，找我带魔:lol

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Atato!

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4^#

发表于 2009-7-22 10:34:02 |只看该作者

跟ab无关的.ab的作用只是为了放缩出42n+8和42n+9

如果最初的想法不是荒谬的, 那么它就毫无希望.
-阿尔伯特·爱因斯坦

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5^#

发表于 2009-7-24 12:23:03 |只看该作者

55555555555
怎么这么少人呀,

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