关于1x3x3魔方状态图的详细思路（10楼再次更新！）

乌木

6楼图中（例如）一个“偶”字的（一些）含义是，偶字四周的四个态（例如）158，157，67和68 都是偶态－－分别是6步态，6步态，4步态和4步态，即，约定偶数步的状态为偶态，初态为0步态，也是偶态。凡是偶态，棱块要翻色的数目为偶数，角块的位置情况要么是一个三轮换，要么是两个两交换（“平行式”或“交叉式”都算两两交换），还有就是位置都正确。“133”魔方的棱块无位置变化，只有色向就地变化；角块不能就地翻色，认定一个角块的话，它在两个位置上是一种色向，在另两个位置上是相反的色向。具体哪两个位置，你实践一下即知－－该角块调到邻位，翻色；调到对位不翻色。各态的角块棱块见noski 给出的1～192态的表格。
凡是奇态，在态树上都是奇数步的状态，其棱块要翻色的数目总是奇数，其角块有位置变化的话，总是一个偶交换－－要么一个两交换（或邻角对调，或对角对调），要么一个四轮换（要么四角依次轮换，要么四角“8字形”的四轮换）。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-30 15:07 编辑 ]

乌木

普通三阶魔方从复原态出发，限R2 L2 F2 B2四种动作的话，可代替“133”魔方玩。

乌木

看来，把192个态按照一定规律编排，可以看到许多有趣事，功夫在那编排。
此外，原始的态树，对有些工作也有其方便之处。
我在一张大纸上，把noski计算出的态树（本帖1楼）画上去，补齐全部路线－－其中3步态和4步态之间、4步态和5步态之间、5步态和6步态之间的路线太多，无法实际画出（画出了的话也不一定便于使用），就在一个态（也就在一个小方框中标上态的编号而已）的上下方标注一下该态的来龙去脉－－比如在五步态129的上方标注62B和57F（表示四步态62经B得到态129，等等），下方标注R164和L163（表示五步态129经R得六步态164，等等）。此图应用起来也有一定方便之处。比如，上面7楼问（R F）6 这个循环，在我的图上很直观：1－2－7－18－46－105－165－137－69－29－11－4－1 。
我的图是水平布排的，也可以把本帖3楼的上下布排的表格改变一下，使上下代关系更直观些，比如，3楼表格中的四步态52那一行为
态号     R       L      F       B
52   22   21  104  103，
改为：
  R       L      F       B    态号     R       L      F       B
22     21                      52                        104   103  ，
则左边为三步态，右边为五步态。这样，应用起来一样方便。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-30 15:19 编辑 ]

乌木

这个图是不是可以说是三维中的一个如此这般的构造物的循环拓朴变化？
下面的立体网络变成平面网络，是否也可以做成类似上面这样的循环拓朴变化动画？

　　
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    可以嘛！ 您也可以把 21 楼的图 都 看成平面的呀。

  
    希望有兴趣的魔友有空多看点“高维空间”的东东，这样有利于大家理解
  
循环变换球面网！  
  
     
      
  
     很好，乌木 先生给出的这个“立体网络变成平面网络”图理解得不错！
  
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[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-30 16:16 编辑 ]

乌木

组数由多变少，似乎不宜叫“分组”，是否叫“合并”、“归类”或别的恰当叫法？

此外，9楼中说：“要是把这24个大组都画在正八面体中，要在这个正八面体中重叠4次！”那么，一共四个八面体每两两之间的关系，是否从那“摩天轮”中去“挖掘”？两个八面体之间有没有这种或那种循环呢？即，是否有什么循环跨两个甚至多个八面体？

如果把组数几次变少的过程叫浓缩，那么，为了找某个具体循环或做某种工作时，看来还需要稀释方法，得到原始的态态关系才好做具体工作。对吗？是否不必真的去做稀释工作，只要直接拿原始图表来用即可？

还有，这里探讨的循环是否只指态号单调变大（或小）再单调变小（或大）？循环过程中无什么规律的算循环吗？比如：1－3－9－25－10－27－65－113－49－19－7－2－1（即初态出发做LFBFLFLRBLFR）。看来这种循环对构建态网没什么用的，对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-30 21:06 编辑 ]

乌木

、
4楼说这是8步循环（RLFB）2，是不是确切说是代表了2^4＝16个8步循环？即，不只是（RLFB）2一个循环。这个图表明这12个态存在着16个循环，可以简约地这样图示。

　　
　　
  
    乌木 先生理解得不错！  请 乌木 先生参考《循环变换的优化》！     
   
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此外，是否可以仅仅看其中两个方块，找出另一方式的8步循环－－比如，42－34－13－5－1－4－13－33－42，其中态13出现两次。如果也算一个8步循环，则这个四方块的图含有的8步循环还不止16。
这样考虑可以吗？当然，这些想法不会影响本帖构建态网，只是影响对做好的态网的某些问题的具体分析。
　　

　　
  
    我们可以称这些“无效变换”为“（假）循环”，它们不是“循环变换”！
  
您还是被“无效变换”迷惑了！ 建议您仔细阅读“循环变换”的定义。
  
   
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[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-31 09:56 编辑 ]

乌木

28楼我说了“当然，这些想法不会影响本帖构建态网”，没说清楚，意思就是你说的“对进一步观察状态图的互连结构没有帮助”。我只是想说那四个方块的串联图中还有另一些8步循环而已。

乌木

那摩天轮的24个点子（大组）每一点代表四个小组，每个小组有四个“133魔方”的态。不过，每个小组重复参与了两个不同的大组，所以摩天轮含有24×4×4 / 2＝192个态，没错。也就是每个原始态重复参与两个大组，故每大组含有16个原始态。24×16 /  2＝192 。
我的问题是，大组和大组之间的连线可不像原始的态树的态态之间的连线，后者的连线每一根是确定的一个动作R或L或F或B，而大组大组之间的连线怎么可以标注L或F的呢？怎么理解摩天轮中的大组18经过动作L变成大组17？
大组18含有16个态：67，157，158，68，103，129，130，104，163，164，187，192，135，136，190，191 。其中只有103，129，190，191经过L进入大组17，（大组17含有的16个态为：50，51，183，182，115，188，189，116，163，164，187，192，117，141，156，118 。）大组18中其余12个态经过L进不了大组17。
这样，怎么理解大组18和大组17之间的连线旁的L呢？是否还是要回到原始态树中去找出有关的、具体的 (LF)6 循环来？比如，103－164－156－90－39－92－143－167－106－46－18－45－103这样的12个态的(LF)6 循环。或许这12个态正好历遍半个摩天轮吧？我没有具体去核实，太繁了。
如果我理解没错，是不是大组18和大组17之间的连线旁还可以据不同的具体问题标注别的动作的，对吗？

乌木

刚才想核实一下103－164－…………18－45－103这个（LF）6 循环是否在摩天轮中依次如图所示的粗红路线走，有点问题：态164在大组17，态156在大组4，但是接下去态90却不在大组7之中，那摩天轮的粗红线走不通了。态90在小组7之中，而小组7除了在大组4中外，还在大组8中。所以摩天轮的粗红线的头几步是否有误？是否应该为18－17－4－8－…………？或许，反过来，有些小组所含的四个原始态有误？比如，态90是否不该在小组7之中？也或许，上述表明，大组18之中103，129，190，191都是经过L进入大组17 的，是否103为首的走不通，另有别的（LF）6 循环是沿摩天轮的粗红线走的？

经摸索，129为首和190为首的（LF）6循环也都走不通粗红线；余下191为首的（LF）6循环顺利走通了，即摩天轮的粗红线例子要是代表（LF）6的话，是唯一的：191－187－141－76－32－78－152－168－124－61－132－185－191 （大组18，17，……14，18）。

看来，从大组18出发的四个（LF）6 循环应该走不同的摩天轮路线。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-1 21:49 编辑 ]

乌木

还有，在“133”魔方中，例如这个16步循环 RLFRFBRFBRBLRBRF，这个循环中除头尾状态一样之外，中间没有重复态，但好像无法写成（X）N （N≥2）的形式（？），它是不是就不算“合理的循环”了？