关于1x3x3魔方状态图的详细思路（10楼再次更新！）

乌木

还有，所得到的这样那样的网络图，其形状、连线等性质是主要的，有关的各个编号是有其前提的－－原始的态树编制时用的动作次序是R，L，F，B，才得到目前的各态的编号。如果一开始的动作次序改变，那时同样编号的态将和目前编号的态不同。对吗？可见，得到一种网络图后，如果上面有编号什么的，还得注明相应的原始态树构建时的动作次序。

乌木

39楼说的循环( RLFRFBRF ) 2 确实蛮有意思，这类循环与众不同－－不仅头尾同态、其余各态不重复，而且前半段变化模式（即步骤 RLFRFBRF ）和后半段的变化模式完全一样，难能可贵，怪不得得到g老师特别青睐。对比之下，循环( RLFRFBRF ) ( BRBLRBRF ) ，前一特点一样，但没有后一特点了。

联系到24楼的四维立方体的翻转变化动画，至少翻转变化的一个周期之中，前半段、后半段变化模式一样，制作该动画时只演示一半变化即可，看上去就像完整的周期在不断循环。蛮有趣。有人揭示了它只演示了半个周期这一奥妙，把图发给了我，现贴上来分享。
后一图只加了两根标记，如果32根棱都标记，动画也演示整个周期，那么，似乎和这里的（X）2 循环有相似之处－－头尾同态、其余过程无同态，变化模式也是（X）2 。只不过这图是连续变化而已。
      

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-3 10:09 编辑 ]

乌木

啊，果然，是四分之一周期。

乌木

刚才又找到一个（X）6形式的循环：（RFLB）6，首尾同态，中间无重复态。如果出发态为态1，则中途经过最远态192。

如果从态1出发走一遍（RFLB）6 循环，如果把本帖10楼的摩天轮的24个结点的编号改排一下，则正好绕摩天轮的24个结点走一圈：
1－3－5－10－16－21－23－20－13－7－9－17－18－14－6－11－15－22－24－19－12－8－4－2－1 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-8-3 18:41 编辑 ]

乌木

“1x3x3魔方的任意公式的循环周期的最大值呢？”

这问题也蛮有趣。两个态之间的步骤不是唯一的，所以考虑此题是否还是看看“133”魔方的状态变化。其棱块没有位置变化，只有色向变化，且棱块的色向变化每做两遍公式一定复初。“133”的角块不能原地翻色，任一角块回到原初位置时，其色向一定也复初。四个角块的位置变化最多是各种方式的四轮换，造成这种四轮换的公式连做4遍的话，角块的位置和色向即可复初。同时，4遍公式后，棱块也一定复初。所以（X）N的N在此最多为4。
反而在LF等公式做一遍后，发生一个角块的三轮换和有的棱块要翻色，故要连做有关公式3×2＝6遍。这是各种公式之中最大的使状态复初的做公式遍数了。