两个骰子的难题

yang_bigarm

矩阵博士设计了2个骰子，使用质地均匀的立方体，每个面上刻有一定的点数，点数跟普通的骰子不完全相同。但是这对骰子玩起来跟普通的骰子具有完全相同的效果。完全相同的效果指的是和普通的一对骰子抛出某个点的概率相同，例如普通的一对骰子抛出1点的概率是0，抛出2点的概率是1/36，抛出3点的概率是1/18，等等，那么矩阵博士的这对骰子也具有相同的性质。

1. 请问矩阵博士的2个骰子各个面分别是几点？（两个骰子点数是不相同的）

2. 如果你编程求解第一问，那么请问这个解是唯一的吗？

注意：每个面都有点数，不许出现0点，因为如果允许的话，一个骰子各个面为0-5点，另一个骰子各个面为2-7点，就可以满足要求了，这就太容易了。

注意：骰子是立方体，不是异形，这个问题不考虑骰子的形状，各个面轻重的问题。

yang_bigarm

13楼解法正确，母函数确实威力巨大。关于母函数的问题可以说是层出不穷，稍加改进就可以做出
很难解的问题；同时母函数也是求很多数列问题的最有利的武器。

以后见到这类问题我还会发的，希望大家能从这个问题中搞明白究竟什么是母函数，这才是最重要的。

[ 本帖最后由 yang_bigarm 于 2009-8-24 00:06 编辑 ]

dfst258

阁下严重灌水....灌得很不专业，灌得明目张胆，灌得无法无天，我话太多了，STOP..

楼主的问题我想不出来..

[ 本帖最后由 dfst258 于 2009-8-22 11:16 编辑 ]

xpb0310

嗯    就是 啊    就是 ~~~~~

小ZZ

思考中  ~~~~~~~~~~~~ ~~~~

superacid

看来只能凑了

lulijie

首先3个骰子：123456，134568，122334就是一解。
因式分解法解3个骰子
      x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6=x*(1+x)*(1+x+x^2)*(1-x+x^2)
    （x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^3=x^3*(1+x)^3*(1+x+x^2)^3*(1-x+x^2)^3
要把x^3*(1+x)^3*(1+x+x^2)^3*(1-x+x^2)^3分成3个多项式的乘积，满足：每个多项式的系数都是正整数，每个多项式的系数和等于6。
还有没有其他解呢？

lulijie

大家用13楼的因式分解法，计算一下3个骰子、4个骰子等等的解有多少个。

superacid

13楼的方法很好

tm__xk

比起8L,其实我更想让大家注意下13L....
我想知道有多少人见过这种方法....