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最酷的玩法:Thistlethwaite Method,附word文档   [复制链接]

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发表于 2009-9-14 03:56:50 |显示全部楼层

Heise’s Human Thistlethwaite Method

识破天 整理

Thistlethwaite Method 最初是计算机用来解魔方所用的步骤。过程中只是在调整块与块之间的全局关系,魔方始终是乱的,没有一个面被还原,只在最后一步,寥寥几下转动,整个魔方被复原,酷。

这是Thistlethwaite Method 降解子群的四个步骤:

G0=<U,D,L,R,F,B> ,     Phase 1à
G1=<U,D,L,R,F2,B2>,  Phase 2à
G2=<U,D,L2,R2,F2,B2>, Phase 3à
G3=<U2,D2,L2,R2,F2,B2>, Phase 4à
G4=<I>


普通解法是通过逐块(by piece or block or layer)还原来减少下一步剩余块的排列数,最后所有块还原。Thistlethwaite方法(TM)则与此有本质的不同。魔方的任何一种块排列状态与魔方群的群元素是一一对应的。TM的思想就是逐步降解魔方所处的群到更小的子群,最后到单位子群,也即还原状态。所以在还原的每一步实体魔方看起来还是乱的,但实际上状态数是随所处的群的减小而规则的减小的。考虑到有些朋友不熟悉群论的语言,我就加个形象点的解释帮助理解。如果魔方通过<U,D,L,R,F,B>六个基本动作打乱,那么它的混乱状态可以达到最大,有10^20次方种。但假如我只用<U2,D2,L2,R2,F2,B2>来打乱魔方,显然魔方没有前一种情况乱,只有60万种。极端一点的,我只用R转动打乱魔方,那么魔方就只有四种混乱状态。上面这个逐步降解到子群的过程,就是把魔方由最大打乱状态一步一步的变到更小的打乱状态,最后达到复原状态。


这个表是魔方在相应子群时的状态数:

子群
组合数减少因子
G0=<U,D,L,R,F,B>
4.33*10^19
Phase 1:G0->G1

2,048  (2^11)
G1=<U,D,L,R,F2,B2>
2.11*10^16
Phase 2:G1->G2
1,082,565   (12!/(8!4!) *3^7)
G2=<U,D,L2,R2,F2,B2>
1.95*10^10
Phase 3:G2->G3
29,400   ([8!/(4!4!)]2 *2*3
G3=<U2,D2,L2,R2,F2,B2>
6.63*10^5
Phase 4:G3->G4
663,552  (4!^5/12)
G4=<I>
1

Phase 1 对好所有楞块方向

从G0到G1有个缩小因子2,048(2^11),它表示在这一步魔方状态数减少了2048倍。楞块有2^11种朝向,这一步就是调整楞块到某一种朝向模式。原因是,若要翻转一个楞块,必须利用到FRU三个正交转动的组合,但是经过Phase1调整后,不能有F操作(只能有F2),所有楞块方向不能再翻转。所以才有下面这个定义:

定义:如果能通过转动群<U,D,L,R,F2,B2>使得某个楞块还原,那么这个楞块朝向就是好的。反之则是错的.

Phase1就是将所有朝向错的楞块变好。方法很简单,首先找到所有朝向错误的楞块,然后把四个朝向错的楞块通过<U,D,L,R,F2,B2>转动移到F面(或者B面)上来,做一个F转动,这四个则变为好的。如果只有两个错的,把其中一个移到F面,做一个F转动,这个错的变为对的,F面上另三个对的变为错的。这样就凑足了四个错的,用上述方法调正。

熟悉ZZ玩法EOLine的朋友对这一步应该很熟。

下面为了叙述方便,我把魔方放置为:顶层黄色,底层白色,左面蓝色,右面绿色,前面红色后面橙色。我把黄色白色合称YW色,蓝色绿色合称BG色,红色橙色合称RO色。说道某个面是YW色时就指这个面上可以有黄色白色两种颜色。说到某个块的贴片是YW色时就是指这个贴片可以是黄色也可以是白色。其他类推。

Phase 2 将中间层楞块放到中间层,并调整好角块朝向

注意这一步魔方已经处于G1子群了,在这一步,所有操作只能由G1群<U,D,L,R,F2,B2>生成,目的是把魔方降解到G2群<U,D,L2,R2,F2,B2>。这一步群的大小减小3^7 *12!/(8!4!)倍。3^7 对应于角块方向,12!/(8!4!)表示中间层楞块放到中间层楞块排列数的减少的倍数。它的物理原因是,要想改变角块的朝向,URF这三个正交转动必须用到两个。G2群是八个角块位置的置换群,始终保持角块的方向不变。同理,<U,D,L2,R2,F2,B2>生成的转动不可能把上下层转到中间层。这就是要求这一步要把中间层的楞块放回中间层。再调整角块朝向之后,U面或者D面只有黄白两种颜色。

下面说具体怎么做。

中层楞块放回中层:等价的说法就是要把YW色楞块全部放在顶底面,做两个YW色的Cross。通过L,R转动,使得顶面有三个楞块是YW色,底面也有三个楞块的YW色朝下。他们缺的那块转到L/R侧面,剩下两个YW色楞块必定在中间层,也转到这个侧面,做一个L/R转动,中间层楞块全部回到中间层。
此后,除非必要,便不可在用LR操作,免得移走中间层楞块。

调整角块朝向:就是使角块的YW色处于U或者D面上。把两个朝向错误的角块一个放在LUF,一个放在FDR,R’D-L2-D’R操作即可以把它们的YW色调到U/D面上。
也可以放在RUF,LFD两个位置,用操作 LD’-R2-DL’ 翻转它们的朝向。

Phase 3 调整F/B面为RO色,L/R面为BG色,并调整角块相对位置

这一步所有操作只能通过G2群的转动<U,D,L2,R2,F2,B2>生成。

上一步把U/D调整为YW色,这一步类似,要调整两个侧面为对色。或者换一个说法,上一步已经把E层(中间层)楞块放回E层了,这一步就是把M层(M slice)上的楞块调到M层,S层(S slice)上的楞块调到S层。显然这是G3群<U2,D2,L2,R2,F2,B2>决定的状态。但这还不够,G3群还决定了角块的相对位置。八个角块分为两组,第一组四个角块{ULB,URF,RDB,LFD}在{ULB,URF,RDB,LFD}这四个顶角位置置换,另一组四个角块{ULF,URB,LDB,RDF}在{ULF,URB,LDB,RDF}这四个顶角位置置换。比如,如果URB角块处于URF顶角上,它的位置就是错的,要处于RDF顶角上则是对的。这一步使状态数减少了29,400 (=[8!/(4!4!)]2 *2*3)倍,8!/(4!4!)]2对应于M层S层楞块放回M层S层,6对应于两组角块每一组的四个相对位置正确。
1.jpg

下面介绍怎么做到这一点。
角块调整难度大一些,要首先调整角块位置。可以直接在上面两组对角线上找,看是不是该组角块处于该组,不是则调为是。但这样比较麻烦。简单的做法是,先黄色角块全部调到U层,同时白色角块都回到D层。这时,看U/D层各自的四个角块相对位置是不是正确。比如U层角块,有三种状态,如图:

8.jpg

第一种侧面颜色完全匹配;第二种不匹配,有且只有一个侧面同色;第三种完全不匹配。底面同样判断。

如果U和D面都是完全匹配或者完全不匹配(一三),(操作R2F2R2可以使情况一三互相变换),那么两组角块的相对位置都正确。否则需要调整。
R'FR' - B2 - RF'R ,这个操作交换U层ULB,URB两个角块,同时交换D层DLB,DRF两个角块。转动<U,D,L2,R2,F2,B2>使角块处于合适位置,用这个互换操作即可把两组角块相对位置调整正确。

接着处理楞块。注意这时上下角块要处于正确的相对位置(注意这个相对,没必要浪费步数把每个角块都放到正确位置)。首先把四个RO色楞块调到U层,把四个BG色楞块调到D层。D’-M2-D 则把M层上的两棱调到了M层,S层上的两楞块调到了S层。如果M层有一个S层的棱,当然S层也只有一个M层的棱,就先用D’-M2-D把它变为两个再用上述步骤。


群被降解到了G3.

Phase 4 一步还原所有角块楞块

这时只能用G3群的转动<U2,D2,L2,R2,F2,B2>。同理,如果必要用到某个90度角转动如R,必须跟着它的逆,R{ U2,D2,L2,R2,F2,B2}R’ 这一步所需的技巧很简单,如果想练得话,可以把还原好的魔方用转动{U2,D2,L2,R2,F2,B2}打乱,再还原。熟练之后全凭直觉即可还原。

最直观的做法先还原上下两层,首先还原两个相邻角块,这时剩下六个角块都自动对好还原。
用公式U2M2U2对调M层上两对楞块,用公式U2R2U2R2U2R2 M层一对楞块和E层一对楞块对调。其他情形都可以变为这两种。

下面具体点用图说话:

tu.jpg


[ 本帖最后由 Greenoracle 于 2010-4-8 04:19 编辑 ]

Thislethwaite Method.rar

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Thislethwaite Method word2003.rar

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降群法加速.rar

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Cheng_943 + 20 非常好的文章我一字一句的看了 谢谢你
JAXUS + 10 精品文章
noski + 10 最少步还原方法

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发表于 2009-9-14 04:09:22 |显示全部楼层
这个玩法非常适合直觉好,逻辑分析能力强的玩。
基本不需要公式。
用于最少步玩法。

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发表于 2009-9-14 06:39:22 |显示全部楼层
棱块的移动是不是很适合盲拧哪?收藏了,学习学习

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魔力小子

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四年元老

发表于 2009-9-14 08:11:42 |显示全部楼层
这个我家小孩喜欢玩。
秦皇岛魔友聚会进行中。。。
秦皇岛魔方乐园:60936608    秦皇岛魔方家族:109367951
秦皇岛魔方群 :76186071      魔方吧-秦皇岛:27942444
注意入群时请注明魔友

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银魔

死耗子

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WCA 代表 四年元老

发表于 2009-9-14 08:18:42 |显示全部楼层
试问楼主是学数学还是学物理的,感觉楼主对群论有挺深理解~
北航魔方社QQ群:49171439
我从来都没卖过贴纸或者魔表

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2009-9-14 11:11:36 |显示全部楼层
1楼说:“定义:如果能通过转动群<U,D,L,R,F2,B2>使得某个棱块归位,那么这个棱块朝向就是好的。反之则错。”
其中的“归位”是不是指位置和色向都正确,即该棱块复原?(我认为是指位置、色向都对,不单单只是位置对。是吗?)
此外,如果借用有的盲拧法定义棱块色向错或对时,确定顶底色为高级色,前后色(或者左右色)为中级色,左右色(或者前后色)为低级色。不知这TM法对应于哪个分级别方法?估计顶底色总是算高级色的,那么前后算中级呢,还是左右算中级?毕竟用高中低色判断棱块的色向方便,而用1楼的定义来判断很不方便。 (我看下来是对应于前后色为中级色。对吗?)

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六年元老

发表于 2009-9-14 11:14:23 |显示全部楼层
哇噢,简直就是天书啊。
楼主,强人啊

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银魔

十字手

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中国纪录 六年元老

发表于 2009-9-14 11:25:30 |显示全部楼层
这个……
基本上没看太明白
再继续看~~
一蓑烟雨任平生
我已厌倦看穿虚伪,请隐藏好你内心的丑恶念头与每一丝邪念。
天主,你曾使圣十字若望忘我牺牲,热爱十字圣架;求你使我们现世追随他的芳表,将来也能永远瞻仰你的光荣。因你的圣子、我们的主耶稣基

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发表于 2009-9-14 11:27:40 |显示全部楼层
额。。有点复杂。。。慢慢研究。

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发表于 2009-9-14 11:29:36 |显示全部楼层
什么乱78遭的,不要打我!呵呵,还是没看懂
我玩的不是魔方,是芥末

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