一根杆子的问题

金眼睛

还是来出一道比较有趣的问题吧，欢迎欣然来试试，说说思路也好么！呵呵！

已知：有一条笔直通向远方的大路，在路的起点有一条起始线，然后每隔固定的距离都画有起始线的平行线。

          现在只知道这个固定间隔的下限是Smin，固定间隔的上限是Smax。

要求：制作一根直杆，要求将这根直杆按照某种放置方式放到路面上之后（不能接触起始线，放置位置固定），一定会与路面上的线相交。

解释：也就是说杆子放好以后，无论固定间隔取为Smin到Smax区间内的哪个值，都会发生相交的情况。显而易见、杆长为Smax，无论垂直于平行线放置在任何位置都是符合题意的，但L=Smax有些浪费，如果合理安排杆子的位置，其长度应该有一个最小值Lmin。

所求：这根杆子最短长度Lmin。

例题：Smin=11，Smax=17的情况下，Lmin为多少？

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补充问题：如果放置位置也提出要求结果又如何？比如杆子底端与起始线之间距离D为定值，或者D在一定范围内取值。

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2009-9-24 10:10 编辑 ]

lulijie

杆子与平行线垂直，近端距起始线距离Smin，杆子最短长度为Smax－Smin。
不知道题目我是否理解错了。这么简单？

conwood

S一定是整数吗？是的话取Smin到Smax的数的最小公倍数。

金眼睛

原帖由 lulijie 于 2009-9-21 22:45 发表
杆子与平行线垂直，近端距起始线距离Smin，杆子最短长度为Smax－Smin。
不知道题目我是否理解错了。这么简单？

这道题是从我工作中的一个实际问题抽象而来的，看似简单，实际很考验思路，有了思路也确实不难，所以说还是很有趣的。

我出的例子不是很好，按照这个例子确实杆子最短为Smax－Smin，但不是所有情况都如此。

比如：Smax=8，Smin=1，D=4，则Lmin=4，而并不是Smax－Smin=7。

最好是用理论证明一下，这样才能解决补充问题，即对任意D值求Lmin，Lmin随D值变化的曲线也是蛮有趣的。

另：用最小公倍数来确定我认为是不对的，杆子长为Smax已经足够了，O(∩_∩)O~

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2009-9-22 11:26 编辑 ]

乌木

好像类似方法可以求π值的？

tm__xk

其实....我根本就没明白题意....

rubik-fan

没搞明白题目意思.我要么坚信楼主的表达能力有问题,要么怀疑我的智商有问题.

lj040051

原帖由 rubik-fan 于 2009-9-23 09:43 发表
没搞明白题目意思.我要么坚信楼主的表达能力有问题,要么怀疑我的智商有问题.

真的看不到你的头像~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

lulijie

假设杆子垂直起始线放置，近端距起始线距离D，划线的间距为S，杆子长度为L
那么  D<=k*S<=D+L           k等于某个整数。
题目的意思是当D确定时，对于S∈[Smin,Smax]，上述式子的k都存在，求最小的L。
  那么D/S<=k<=D/S+L/S。
所以D/S+L/S>={D/S}         {X}表示不小于X的最小整数
所以L>=S*{D/S}-D
即Lmin=Max(S*{D/S}-D)         S∈[Smin,Smax]   
        Max(f)  表示S在上述范围内变化时f的最大值。
如果D限制在某范围内时，那么所求的最小值就等于函数Lmin在该范围内（自变量为D）的最小值。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-23 13:59 编辑 ]

lulijie

对于  Smax=8，Smin=1，D=4
Lmin＝Max(S*{4/S}-4)        S∈[1,8]  
所以Lmin =4