损坏的计算器

yang_bigarm

刚在一本书上看到一个和有意思的题目。

-----------------------------------problem-------------------------------------------
有一个科学计算器，它上面的大部分按钮都失灵了。只有Sin Cos Tan ArcSin ArcCos ArcTan
这6个按钮是有好的。计算器安好电池之后显示的数字是0。

问：能否只按这6个按钮有限次而得到任意一个有理数 p/q

例如要得到1，就按 ArcCos(0) = 1

注意：这里假定所有的计算都是具有任意精度的，也就是Sin(ArcCos(1/2))=sqrt(3)/2没有浮点舍入的误差。

yang_bigarm

哈哈，类比辗转相除法，金眼睛的解法正中下怀啊！
我一开始也是不断地尝试各种组合，后来发现一个sqrt(2/3), sqrt(3/5), sqrt(8/5)....
这样的序列，让我联想到了辗转相除法。

负数的我也没有想出来。