用数学角度解释魔方问题

jiapan

谁可以用数学的角度
解释3*3*3的魔方
为什么只能做三个或两对角的互换或者棱的互换，
而不能只换有一对角或一对棱换呢？

mixia123

在这里好像看到过……
http://www.rubik.com.cn/group.htm

aben306

因为不会出现只有两个棱互换的情况哦...

Greenoracle

换一对块是一个奇置换，魔方的任何转动都是偶置换。

wwd_meng

咋解啊？？？
我数学不及格啊

乌木

一般，三阶魔方，打乱之后，查看角块和棱块的位置的变化时，总是相对于中心块而言的－－初态和终态比较的时候，应该使魔方整体转动得使中心块一致，才谈得上角块和棱块的位置变化。这样，正如上面所说，总的说来，位置的变化总是偶置换－－比如仅仅三个角块轮换来着，这是两个二交换的结果；又比如，有两两角块分别交换来着，这当然是两个二交换；又比如，有一个角块二交换并一个棱块二交换，总的说还是两个二交换；再比如，一个角块二交换并一个棱块四轮换，四轮换就是三个二交换，总的就是四个二交换。
空心魔方表面上有单单一个二交换，实际上还有中心块的变化，一旦“恢复”中心块的区别，并和初态时的中心块比较的话，也就是相对于中心块而言的话，空心魔方的所谓“单单一个二交换”就不再是这么简单的变化了！其所谓“单单一个二交换”是相对于复原态时的角块－棱块框架而言的，参照物变了，就好像结论也变了，但实质－－魔方的变换规律－－一点没变。

三阶魔方的基本动作是表层转一个90°，相应地，角块的一个四轮换就是一下子完成了三个二交换，棱块也是，角块和棱块总共一下子发生了6个二交换。所以，用转魔方的方法，永远做不到奇数个二交换。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-17 22:07 编辑 ]

五叶草

我不懂啊。。。。。。。楼上说的好复杂。。。。。

乌木

原帖由 五叶草 于 2009-10-17 22:12 发表
我不懂啊。。。。。。。楼上说的好复杂。。。。。

我的话是复杂了一点，我是解读4楼的“简单”的话。如果你要简单话，只要记住4楼的话即可。

HeyShawn

请看：魔方与群论
http://v.youku.com/v_playlist/f3675769o1p3.html




[ 本帖最后由 HeyShawn 于 2009-11-23 17:33 编辑 ]

龙典

嗯嗯，有点道理。。。。