请教大师：四阶、六阶魔方的特殊情况该怎么解释？

付强

用降阶法玩偶数阶魔方时，总会碰到三阶魔方不会发生的特殊情况，一直想不明白。还请大师从理论高度解释一下，不胜感激！

nmliutao

结构不一样！中心不固定！别的具体的要等乌木老师了！＾_＾||

乌木

以“两个紧挨着的棱块可以单独翻色”为例，其实质是这两个棱块交换位置，角块和别的棱块没有变化，中心块的变化看不出或者可以单独纠正，总之可以单单两个棱块交换。至于伴生的色向变化可以不去管它，因为四阶的棱块是“无色向”的－－认住某一棱块的话，它在24个棱位上的色向是死的，它在原地是不可能翻色的。
这些就是四阶棱块的特性，它们属于非中棱块，而三阶和五阶等奇阶魔方的中棱块的性质就大不同。五阶等也有非中棱块，性质又和四阶棱块一样。
四阶的一个内层做一下90°转，心块发生两个四轮换，棱块发生一个四轮换，前者不改变心块簇的奇偶性，后者改变棱块簇的奇偶性。
四个块的轮换可以（不影响别的块的情况而）转换为两个块的交换，此时棱块的奇偶性不变。这就是四阶特殊情况之一。
四阶内层转一次90°，棱块的奇偶性就切换一下。所以，这种两个棱块交换的特殊情况一定是此前做过了奇数次内层90°转。

付强

太高深了，听不懂啊！

乌木

原序1 2 3 4（偶性态），
做一次二交换得到2 1 3 4（奇性态），
再做一次二交换得到3 1 2 4（偶性态）－－原态有了一个三轮换，
做第三次二交换4 1 2 3（奇性态）－－原态有了一个四轮换。
做逆步骤，最后态4123经两次二交换（即一个三轮换）就得到原态的一个二交换态2134。
所以，上面我说四阶内层转一个90°后，棱块一下子发生一个四轮换，这四轮换可以转换为一个二交换，这二交换情况（需要时再转移一下）就是常说的四阶特殊情况。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-27 19:20 编辑 ]

乌木

至于三阶，表层一转总是角块和棱块都发生四轮换，转换后得到角块一个二交换并棱块一个二交换，这和四阶（内层一转得到单单棱块一个二交换）情况不同。
三阶转中层就是两个表层转。相对于参照物中心块而言，三阶中层一转，所发生的有关块的位置变化，并不是四个棱块发生了一个四轮换！这也和四阶的内层转不同。
这样，把两种本来不可比较的三阶情况和四阶情况一比较，人们难免会说四阶有特殊情况了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-27 17:40 编辑 ]

乌木

5楼探讨了如何从内层一转之后再转换为（比如）单单一个棱块对子翻色交换的状态，具体也是可以那样地做出来的，但步骤较长，不实用，前人加以优化之后，获得一个相对来说简捷的公式：TR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 TR2 。此式含有9个内层转90°，这表明了，如果从复原态出发执行此式，每次内层转切换一下棱块的奇偶性，9次之后，棱块一定处于奇性态－－果然，两个棱块交换来着！

乌木

至于四阶的表层90°一转，角块有个四轮换，心块有个四轮换，棱块有两个四轮换。所以，角块奇偶性和心块奇偶性被切换，棱块奇偶性不变。7楼公式中，有20个表层90°转，所以角块和心块奇偶性同初态。
如果从复原态出发，一串步骤中，表层90°转的总次数为奇数，而内层90°转的总次数为偶数，结果就会是（比如）角块有两个交换来着而棱块无变化。
六阶等类推。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-10-28 08:11 编辑 ]

赭实

拜倒。

（额，两个字足以说明我的想法~可是居然不让我发~哎~~~我朋友的同学的姐姐的男朋友的同事的表姑的三舅母的小舅子的妯娌的邻居磕巴张曾经告诉我~说话不要罗嗦~罗嗦不要说话。）

smok

回楼主:
这只能说明你对五年前就存在的N阶定律不了解而已,去学习,你的问题根本不是什么问题,是知识不足.