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螞蟻爬行 [复制链接]

红魔

All Blue

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发表于 2009-11-6 18:27:25 |显示全部楼层
平面上有四點ABCD,螞蟻在點A。每走一次,牠能走到其他三點,不允許原地踏步。路線可以無限次重複。問在螞蟻走十次後,剛好回到點A的途徑的總數。
公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
数列11121131221231321332223233311

铜魔

张雨生 大海

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爱心大使 四年元老

发表于 2009-11-6 18:32:39 |显示全部楼层
~~这不是树岔理论嘛~~不知这题手算困难否~晕~这原来是组合理论~?有3的8次方〔6561〕种?

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-11-6 18:47 编辑 ]

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发表于 2009-11-6 19:23:10 |显示全部楼层
a(n)=3a(n-1)+a(n-2)

是这个递推公式吗

微凉的答案貌似不对啊
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六年元老

发表于 2009-11-6 19:29:18 |显示全部楼层
数学不太好....
小魔女 QQ:835711797
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发表于 2009-11-6 20:18:03 |显示全部楼层
a(3)=3
a(4)=6
a(n)=2*3^(n-3)+a(n-2)
推出:  a(2n)=a(4)+27/4*(9^(n-2)-1)=6+27/4*(9^(n-2)-1)
             a(2n+1)=a(3)+9/4*(9^(n-1)-1)=3+9/4*(9^(n-1)-1)
所以a(10)=6+27/4*(9^3-1)=4920
---------------------------
3楼的递推公式应该是 a(n)=3a(n-2)+2a(n-1)

-------------------------------
楼主求的应该是a(11)=3+9/4*(9^4-1)=14763

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-11-6 20:24 编辑 ]

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铜魔

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发表于 2009-11-6 20:33:37 |显示全部楼层

回复 5# 的帖子

a(3)=3?
BCA BDA CBA CDA DBA DCA  =6这是a(3)不是a(4)吧?

a(1)=0,a(2)=3
递推公式是我错了
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发表于 2009-11-6 20:47:32 |显示全部楼层
我的把起始点A也算进去了,如ABCA等等。
为了统一起见,把我的n减去1即可。
公式如下:
a(2n-1)=6+27/4*(9^(n-2)-1)
a(2n)=3+9/4*(9^(n-1)-1)
或写成一个公式:
    a(n)=3/4*(3^(n-1)-(-1)^(n-1))

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-11-6 20:56 编辑 ]

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