[求助]顶层状态数不止1211吧？

乌木

《其他技术类》有一帖 顶层一步法的1211种公式 ，我的问题是，

好像顶层状态数远不止1211种吧？有多少种，我算的结果（大于6万）不敢说是对的，就不给出确切数了，请朋友们指点。

是否1211个公式中，有的一式可解多种状态，即，这1211公式可解顶层的所有状态了？

是否1211只是部分公式，还有许许多多状态尚未去找一步法？

请教，请教。

jinyou

这应该是去对称后的数字吧。

彳亍

就像顶层颜色对齐后，pll的21个公式解决块位置的所有情况，

但块位置的组合状态数也远不止21种。

乌木

噢，有道理。

解决顶层问题无非翻色和调块；

如果说21个PLL公式解决了所有要PLL的状态，那么，57个OLL公式也应该涵盖了所有要OLL的状态。所以，顶层一步式总数应该是57×21＝1197，而不是1211，对吗？真不知这1211个公式中会不会重复了十来个？

pengw

依据N阶定律可以完成以下计算

1.簇内变化数

中心块状态数=2

中棱块状态数=8*6*2

边角块状态数=12*9*3

2.簇间变化数

扰动关系数=2

3.顶层状态数

三阶任意单层状态数(全色）=中心块簇内状态态数*中棱块簇内状态数*边角块簇内状态数*扰动关系数=2*（8*6*2）*（12*9*3）*2=124416

三阶任意单层状态数(纯色）=（8*6*2）*（12*9*3）*2=62208

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提醒一点也是老生常谈，用已知公式去研究魔方状态不是明智之举，状态与公式并非一一对应关系。

[此贴子已经被作者于2007-11-3 8:23:31编辑过]

彳亍

我也没弄明白， 假设  一个oll  +  一个pll 记为一个公式并对应一种状态，感觉总状态应该是少于 21*57。

似乎不能这么简单对应。翻色后至少还有 已经还原 和 只要通过U转就还原  的情况未计入，pll前后也有用 U转 调整位置的情况。

乌木

嗨！我4楼的计算（57×21）漏了一种顶色态，就是顶色同一态（它在OLL中理所当然不必考虑），它在讨论“OLL组合PLL”时是必须考虑的，故顶层一步式总数应该是（57＋1）×21＝1218个。对吗？

如果这结果是对的，那么，那帖子说的1211个一步式，是否又少了7个？

至于块的位置只需做U、U'或U2即可位置正确的情况，无论在PLL中，还是在《1211个一步式》中都未予考虑。的确是不必计入的了，因为就顶层本身而言，整个一层已经复原了。所以彳亍兄6楼的最后的担心是不必的。

至于用OLL、PLL或者“顶层一步式”要解决的倒不仅是“研究魔方状态”什么的，主要是去对付任何状态使之复原。

用魔方规律可以判断某状态是否可以复原等等；用成功的公式可以具体实现复原等。这是事物的两个方面，两者并无矛盾。

pengw

说到复原，以下几步或几个“公式”完全足以对付N阶魔方，而魔方状态不可能才区区这“几个”，那些成堆成垒的公式与其说是必须的，不如说是为了玩得更快一点而用来帮助记忆。

1.相似变换

2.三置换公式

3.“90度一转”公式

乌木

归结到最后无非是，如果不准拆装，那么，经若干次一些层的转动，可使任何魔方从态a变到态b。三阶的，据说已证明不超过26步云云。至于具体步骤，那是另一回事。自己摸索也好，记公式也罢，乐在其中就是了。

pengw

最小步方面的思路的主体去年发过一次，但一些细节须要完善正在考虑中，天气温一低思路就会变得清淅一点，至于26步的证明未见官方正式公布。今年除了证明循环公式与相似变换等价，再也没有什么贡献，失职啊，大家共同努力吧，哈哈哈。