关于魔方的状态表示方式？

铯_猪哥恐鸣

首先声明我发之前那个帖子的原因之一就是：我在研究计算机解魔方的时候发展了魔方的另外一种表示形式，但在那种“理论”下所有关于魔方的性质都变得和现在认为的理论有出入。看来也确实很难让人接受一个和现有理论矛盾的想法，所以这里只是希望和大家一起探讨下。
现在状态表示一个很大的分歧就是：整体转动魔方算不算不同的状态？我本身也认为应该不算，但也就引出了另外一个问题，48同态算不算同一个状态？
对于三阶魔方，当前的理论认为根据中心块相对位置的不变，其余块围绕这中心块变换，并且认为48同态是不同的状态，这一系列观点在一开始我写程序的时候确实提供了很大的帮助，但是在最近希望快速处理对称态的时候发生了很大的问题。

所以我发这个只是希望吧里有人可以对魔方状态表示进行更深入的探讨，如果能在状态表示方面就省略掉部分对称态，那从各方面将都将是一个突破。即使最终表示后的状态数与4.3*10^19有很大出入也并不奇怪（对某人认为算对魔方状态数才算理论的观点表示观望），不仅限于置顶理论的表示方式，希望可以找到一个表示方式，在转动，对称处理上有着同样的效率，尽管这并不是很容易做到。
对魔方状态表达有自己见解的欢迎发表自己的想法。

夜雨听风

同LZ，个人认为整体翻转不算一种状态，LZ的意思是希望我们给出三阶状态计算步骤(方法)？

smok

以二阶为例,说说你的48同态是如何定义

铯_猪哥恐鸣

回楼上，这点可以看ggglgq的关于同态的帖子，我的意思是，就比如二阶魔方，如果认为同态是同一个状态的话那总状态数只有7万多，比3674160小了两个数量级。从搜索的角度上绝对是质的飞跃

smok

哦,你的意思是指同构不同块,简称同构异块,以全色三阶为例,唯一中心块转了180,中心块有6种选择,即这种状态有六种,复原状态根本找不到同构异块,怎么看也跟48不达界,更不要说什么对称,是不是镜子中的魔方也算一个状态?

你还是须要将48的来路说清楚

[ 本帖最后由 smok 于 2010-3-20 10:42 编辑 ]

likaio0

高端计算机解魔方~厉害！等高手解释吧·

铯_猪哥恐鸣

同态用CE作者的意思就是：转了RUR'和FUF'后的状态本质上是同一个，只是因为初始方向不同罢了

smok

举个JAVA例子,或请乌木帮你做一个例子

smok

如果仅以视始方向不同来看,一个魔方最多有24个初始方向,因此一个状态最多有24个同构异块图案,根本与48不达界,你还是没有说清楚,你能不能用一个最简单的状态来说明它的48同态?

[ 本帖最后由 smok 于 2010-3-20 10:53 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

24个方向，再加上左右镜像对称的情况以及相应的24种同态。。。当然有的状态由于本身的对称性没那么多同态罢了