对循环变换理论的思考备忘录

aubell

1. 需要多少个公式可以覆盖三阶魔方的所有状态？
2. 通过这些公式所得的路径是否最短？
3.  是否阶数越高的公式覆盖的状态越多？
4. 已有证明，最高的阶是1260，如U F2 B' L B' ，
需要重复1260次可回到起点。这样高阶的公式有何意义？

aubell

这又是什么意思呢？
还不如说存在六个最短的公式，(R ;U; F;  B;L; D)交替若干次，就可以转成任意状态。
两个和六个没有本质的区别。

不过，您说的两个公式是怎样的呢，非常希望知道。

我所说的“一个公式所覆盖的状态”是指：
把一个公式“头”截下来接在“尾”上，就会产生新的公式；
由一个公式按照这种方式产生的所有公式集对应的状态集，就是这个公式覆盖的状态。

[ 本帖最后由 aubell 于 2010-3-29 21:31 编辑 ]

aubell

魔方对应着有限状态自动机；
魔方公式对应着正则表达式。
希望能从正则表达式入手，突破化简。
s/R R'//g;
s/P1/P2/g;
... ...

如果AB=I,
那么A可以用B'来替换。

[ 本帖最后由 aubell 于 2010-3-29 21:46 编辑 ]

aubell

感觉关键的地方是：
公式生成的方式
截头接于尾。

不必拘泥于等于A=I 。
用“截头接于尾”的方式生产的状态集具有“相似性”。
等于 I 的公式通过这种方式生成的公式具有“相等性”。

相似性是否比相等性更有普遍意义呢？
“相似性”是指状态的相似性：
例如原先是一个“角块三循环”公式，通过这种方式产生的必然还是“角块三循环”；
原先是“两棱换合并两角换”公式，通过这种方式产生的必然还是“两棱换合并两角换”。

谢谢G的点拨。

aubell

我才刚明白这个是“共轭”，呵呵
谢谢！

共轭比“截头接于尾”的方式更具有普遍性。
那么，一个公式的覆盖应扩展为：
一个公式连同它所有的共轭所覆盖的状态。

[ 本帖最后由 aubell 于 2010-3-30 12:17 编辑 ]

aubell

也许应该从化简“共轭公式”和“交换子”的组合入手。
循环公式的不同次数也要化简。

呵呵，“循环变换”真的不太好理解，继续学习中...

[ 本帖最后由 aubell 于 2010-3-30 11:00 编辑 ]

aubell

从状态的“形态”对公式分类：
1.盲拧中需要奇偶校验的(含独立Parity)
2.不需要奇偶校验的(不含独立Parity)
转换方式：任意一个90度旋转

二分法
如何把这两类各自继续“二分”下去呢？

aubell

“利用计算机找出某种魔方所有循环变换的[集合]”，
这个集合估计有多大？