“‘三置换’加相似变换等”不是唯一的吧？

乌木

<P>冬兄常说：“三置换公式及其有限几个相似变换公式外加“一转”公式，可以通解任意阶魔方。”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>在三阶中，这恐怕不是唯一的吧？且不说上面的论述好像不能解决三阶的色向问题（是吗？），就三阶的位置问题，是否可以完全不用“三置换”？比如，只用“两角互换并两棱互换”（加相似变换）方法解决三阶的所有的位置问题也是可以的。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-9 11:45 编辑 ]

乌木

<P>是不是“两角互换并两棱互换”方法等价于“一转加三置换”方法？所以，看起来没用三置换，实际上还是一回事？尽管有的“两角互换并两棱互换”方法很难看出是怎么样的“一转加三置换”方法，但毕竟两个态之间的路线有很多，它们的初、终态都一样就是了。所以归纳为“一转加三置换”解万方和归纳为“两角互换并两棱互换”解万方，应该都没问题，并无矛盾的。对吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-9 11:53 编辑 ]

noski

就三阶PLL来看，“两角互换并两棱互换”可以用两个角三置换和棱三置换来完成；<BR>
而一个角三置换或棱三置换的效果可以用几个“两角互换并两棱互换”来实现；<BR>
不知这样是不是就等价了。。<BR>
三阶可以通过“一转”公式，变一下该块方向，再进行三置换，来实现调整色向，感觉和一种盲拧方法类似。<BR>
刚刚试了一下，只用PLL的T字公式，就把三阶给还原了。。<BR>

pengw

<P>回一楼：</P>
<P>-----------<BR>1。三阶最基本的置换是四元置换<BR>2。三阶块最少的的置换是三置换<BR>3。三阶最小的扰动变换是二元角置换加二元棱置换<BR>------------<BR>处理魔方变换的一个最基本的思想就是，找出最小的变换，去构造更大的变换，二个二元棱置换或二个二元角置换都是二次三元置换的结果，所以三元置换是魔方层面最小的三置换，簇层面的最小置换二元置换，但二元置换不可能单独在三阶上出现，至于三阶的最小扰动变换，本质上是“一转”与二次（棱一次，角一次）三元置换的结果。<BR>------------<BR>三置换置换的确可以处理所有色向问题，这正是改版中的N阶定律中的内容，乌兄可以再去试试，我这个人说话是负责任的。</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-9 13:16 编辑 ]

pengw

<P>回二楼：</P>
<P>一转是用来消扰动，三阶用一次“一转”就消扰动了，四阶最多要用二次“一转”才能消扰动，n阶最多要用int(n/2)次“一转”来消扰动，除消扰动外，中心块最多需要12次一转来复原，余下的所有工作仅仅只是三置换及三置换的相似公式的事。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-9 13:23 编辑 ]

pengw

<P>回三楼：</P>
<P>我认为，正确说法应该是：三阶的最小扰动变换（二角二棱对换），本质上是“一转”与二次（棱一次，角一次）三元置换的结果。</P>

乌木

<P>据两位所述，看来，色向的（就地）翻正问题也属于位置变换过程，只不过最后效果是位置没变而某些块的色向变了－－达到就地翻正颜色的效果。也就是说，翻色问题可以纳入“三置换”或“角两置换加棱两置换”范围，甚至最终归入“三置换”。<BR>至于“一转”，似乎属于细节问题，当然是关键的“细节”。对吗？<BR>如果对的，那么，比如“RUR'URU2R' L'U'LU'L'U2L”这种过程，与其说它是翻色过程，不如说它是特殊的三置换。对吗？</P>
<P>这一点，在走完那过程的一半的时候，就充分表现出“三置换”了－－一个三棱换加两个三角换；后半段来个对称步骤，结果置换抵消，唯剩翻色效果了。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-9 20:34 编辑 ]

pengw

"一转"(180/转没有扰动意义)作为一种公式,初看似乎非常可笑但请记住,所有簇的状态的搭配关系正是由int(n/2)个扰动不等价的一转最终决定.

pengw

所有魔方变换从根本上讲都是簇变换或簇变换的组合,魔方变换分为簇内变换与簇际变换二个基本层次,三置换是簇内变换,而扰动变换是簇际变换,簇际变换表达的问题是:什么样的簇变换必须联合起来共同进行.簇内变换顾名思意,这种变换的影响限于簇内.最妙的是簇际变换,完全由魔方的阶数决定,即由魔方的结构决定.慢慢品味,越来越接近实质.

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-1-9 20:30 编辑 ]

乌木

那么，是不是这样：我7楼所述只是充分利用簇内变换（一个三棱换和两个三角换以及逆步骤）加上相似变换来解决三阶的所有的角色问题。<BR>而上面我说的“两角换并两棱换”（加上相似变换）可解决三阶的所有的角块和棱块的位置问题，就是簇际变换。<BR>至于三阶棱块的色向问题和“三置换”之间是什么关系，或者是否可以只用簇内变换（加上相似变换）来使三阶棱块色向都（逐个）翻正，初步看看蛮复杂，有一个过程看来涉及一个角的三元环，一个角的四元环和一个棱的11元环。怎么分析，一时还理不清，慢慢再说。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-1-9 21:35 编辑 ]