最小循环周期为总状态数的魔方

ggglgq

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好象 hw294 说的问题与主题“最小循环周期为总状态数的魔方”不太一致呀？！

原帖由 [I]ggglgq[/I] 于 2008-1-12 11:49 发表

二、最小循环周期为总状态数的魔方。
有趣的是，存在这样的魔方，它的总状态数为 M ，该魔方的任意 (变换 A ≠ 1) 的<BR>最小循环周期 都为 M 。
很有意思的正是：这种魔方的每一变换 A ≠ 1（操作）的最小循环周期 都是 最大值 M 。
大家考虑一下，此时 M 应满足的前提条件是什么？ 有多少这样的魔方呢？
请各位魔友考虑一下，挺简单的，相信大家能够找到正确答案！

比如：六边形魔方 存在“最小循环周期”为 2 的变换呀！请您仔细看清题意！
也可能 hw294 以为说的是“最大循环周期为总状态数的魔方”？

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-4-9 14:53 编辑 ]

ggglgq

因为（最小循环周期为总状态数的魔方）的每一变换 A ≠ 1（操作）的最小循环周期
都是 最大值 M ，因此（重复 M 次）每一变换 （A ≠ 1）都可以“周游魔方所有状态”。

简称：“每一变换” 都可以“周游魔方所有状态” ！ 数学上是可以这样定义的！

ggglgq

原帖由 hw294 于 2008-4-11 16:59 发表

N只能是质数的一系列魔方。

不错，本题的拓扑结论就是“正 N 边形魔方”（ N 是质数）。

ggglgq

原帖由 pengw 于 2008-8-17 22:22 发表

如果你能找到一个公式，可以不重复遍历完所有状态，将更能支持你的观点，否则看上去只是无根据的猜想。

正如 earthengine 所说，本主题是“群论”中一个极其简单的定理。

既然是“定理”，就不是“猜想”，还有必要“找到一个公式”“支持”吗？

呵呵，如果 pengw 能真正弄懂“群论”，你就不会提出这么幼稚的

问题了！


希望 pengw 平心静气地好好学学“循环变换理论”，你会有收获的！

希望今后看到的不是牢骚、攻击、漫骂的 pengw ，而是谦虚、负责、谨慎

的 pengw 。



希望 pengw 能认真领悟“循环变换理论”，了解“循环变换球面网”的

产生过程，不像你想象的那么简单。亦希望我们能 少一些 无聊争吵、对立，

多一些 真诚探讨、合作 ，共谋魔方吧未来的健康发展！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-3-13 09:24 编辑 ]

ggglgq

原帖由 earthengine 于 2008-8-17 21:14 发表
以上其实是重新发现了群论里面的一个简单定理： 阶为N（N是素数）的循环群除单位元外所有元素的阶（即循环周期）为N。

earthengine 说的不错。 看得出来， earthengine 的“群论”造诣颇深！
老夫之所以用“循环周期”代替“阶”（“群论”中的“阶”），是怕广大
魔友同 三维空间 m×n×p 阶魔方 等“阶”的概念混淆！

ggglgq

原帖由 乌木 于 也谈所谓“最小循环周期为总状态数的魔方” 7 楼 发表  

做了1980遍公式G之后，继续再做1980遍G，再做第三轮1980遍G，…………这样下去，只要不改G，就一定始终在那一大堆态中周游，不可能越雷池一步，怎么会历遍P= 8.85801*1022 个态呢？所以P/M也好，P/T也罢，该怎么理解这除式的含义呢？

乌木 先生在魔方理论方面所言多数还是比较严谨的。但在很多地方由于 乌木

先生数学能力所限，无法正确理解魔方理论更深层的含义！


比如 乌木 先生以上言论存在某些问题，充分说明 乌木 先生数学能力欠缺！


为什么非要 受无关“遍历”的“所谓最大循环周期”等概念的约束呢？




因为“魔方所有状态”的“遍历公式”，一般是“循环周期”为 1 的公式，

请大家参考：


1、 D R D+ D L- R 是 2×2 平面魔方的一个 遍历循环变换！

[注：D+、L- 不是 D、L 的逆]








2、 U R- R U+ U R L R 为 0123 魔方 的一个 遍历循环变换！

[注：R-、U+ 不是 R、U 的逆]

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-3-13 09:25 编辑 ]