猜数问题

Cielo

A随意在两张纸上各写下一个实数（两数不相等），然后把纸分别放入两个一样的信封。
B通过抛硬币来随机选择其中一个信封打开，把里面的数给你看。
现在你要猜：另外那个信封里的数比你看到的数大还是小。

请问：是否存在一个猜的策略，使得不论A写哪两个数、B选到哪个信封，你猜对的概率都大于50%？

ursace

完全的等概率事件，但被楼主拿出来这样一问，马上变得十分可疑。难道。。。真的有这么一个策略？？

tm__xk

我会说..不知道....




于是我说对了........

mudblood_prince

猜大就行了么……题中没有上限吧……
要是有范围的话和中数比较一下也可以的吧~

阳光下的幽灵

这不就是以前BBC的一档节目嘛，其实看跟不看概率是一样的

kattokid

等概率事件，个人认为抛不抛硬币，选哪个信封，打不打开信封，看不看数字，这些都是多余的，可有可无。这样就很容易理解，这么比较，有两个数字装在信封里，现在让你猜猜哪个数字大哪个数字小，所以猜大还是猜小概率恒为50％，个人是这么理解的

yq_118

原帖由 Cielo 于 2010-5-21 01:25 发表 A随意在两张纸上各写下一个实数（两数不相等），然后把纸分别放入两个一样的信封。B通过抛硬币来随机选择其中一个信封打开，把里面的数给你看。现在你要猜：另外那个信封里的数比你看到的数大还是小。请问： ...

既然是随机写下两个实数，那么概率分布是怎样？

不过从对称的角度看，大和小的概率都是1/2.

yq_118

不过既然是实数上的分布，那么概率密度随绝对值增大趋向于0。
看到正数就猜比另一个大，看到负数就猜比另一个小。
这样猜对的概率或许大于1/2.

或者先在脑子里生产一个随机的实数，用看到的数与之比较，大就猜看到的数比另一个大，小就猜小。
这样貌似猜对的期望能够大于1/2.

Cielo

原帖由 阳光下的幽灵 于 2010-5-21 08:16 发表
这不就是以前BBC的一档节目嘛，其实看跟不看概率是一样的

呵呵这题我也是在别的网站上看到的，原来BBC做过了……
还是请之前就知道答案的魔友们暂时不要发答案吧，让大家多思考一下

我当时看帖的时候，因为答案就写在问题下面，一不小心看到了
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补充说明：
A选数的时候是随意的，但题目要求里有一句“不论A写哪两个数”，

原帖由 yq_118 于 2010-5-21 11:51 发表
不过既然是实数上的分布，那么概率密度随绝对值增大趋向于0。
看到正数就猜比另一个大，看到负数就猜比另一个小。
这样猜对的概率或许大于1/2.
...

这样如果A写的1和2，我看到的是1，1是正数，这样我猜1比另外那个数大，必定猜错。

楼上的第二个想法很好！但是能严格证明大于50%吗

yq_118

先看这个方法：看到正数(或0)就猜比另一个大，看到负数就猜比另一个小。

如果A写了两个正数(或0)，那么按这种方法猜对猜错取决于B丢的硬币，各为1/2。
如果A写了两个负数，还是为1/2。
如果一个为正数(或0)，一个为负数，那么猜对的概率为1。
总体说来，猜对的概率超过1/2。