女孩概率中更本质的东西

小明的马甲

其实这一点我不是在女孩概率这个问题中发现的，是在验血问题中发现的。
下述这一结论我把他称为“无辜现象”（我自己随意无聊起的一个词，之前也没有百度，显然应该有人做过这件事情了，不知道哪位大牛过会儿发个真正的称呼上来）
首先还是先说一下验血问题的模型吧：
假设一群人中存在某种传染性疾病,每个人感染此疾病的概率是p，而且这些人是否患病是相互独立的。现有一种验血方法可以经过一次试验有效地查出血样中是否含有这种传染病的病毒，即使病毒含量非常低的时候此方法也能够很灵敏地显示阳性结果。希望查出这群人中所有的病毒感染者。

在解决这个问题的过程中我发现，在检查了一组人A，得到阳性的结果后，继续检查A组人中的一部分（记为B组，即B组的所有人都属于A，但A至少有一个人不属于B），如果此时又显示为阳性的话，则在B组之外A组的所有其他人都是“无辜”的，可以证明在这种情况下，他们的患病概率不会因为第一次查出A组有患病者、B组有患病者这一系列条件而改变。

然后我们再回到女孩问题。
首先，题目告诉了我们这样一个信息：两个孩子中至少有一个是女孩。
注意到这个条件相当于检查一组人A，结果为阳性（这里A组只有两个人）

然后别忘了还有一个结论，就是，题目同时告诉了我们，哪个人是女孩（阳性），即抽到的那个是女孩
于是这一条件就相当于在A组（两个女孩）中检查了B组（那个女孩），结果为阳性（女孩）

这样根据上面的结论，另外一个人是“无辜”的，他/她的性别不会因为第一个测试二改变。

于是乎，另一个孩子的性别就成了没有任何条件下的概率，即1/2。

小明的马甲

自己的沙发。。。。。
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关于最后答案是1/3还是1/2早就有结论了，不同人对题目的理解不同罢了，这点多讨论无意义。就像那道在给定圆中随机作一条弦，求弦心距小于半径一半的概率一样。

[ 本帖最后由 小明的马甲 于 2010-6-7 23:12 编辑 ]

Paracel_007

这个“本质”有点复杂。。。

bhhdb19900222

好复杂啊，本来知道为什么是1/2的，现在开始有点迷茫了。

chuchudengren

这之中对应三个过程，第一个过程及在看病前，第二个过程是A看完病，第三个过程是A,B都看完病。因为A的结果是包含在B的结果之中的，因此第三个过程和第一个过程概率是相同的，而第二个过程概率就会变大。

Cielo

如果这样理解题目，那答案就是1/2吧？

但我觉得那题大家讨论了那么多是因为对题意的理解不同。

小明的马甲

- -关于题意的理解，我在之前一个帖子里好像已经说得很明白了。。。

kaylmu

那个问题本来就问得不严谨，所以答案不一

AngelZz

其实就是理解不同答案就不同，但是我偏向1/2，但也不绝对排斥1/3的答案，1/3的答案是在两个孩子的条件下，但那题目其实确实和第一个已确定的孩子无关，这样，样本就剩还有一个未知男孩女孩的孩子了，剩下了一个孩子，那性别才是要算的概率，不是男就是女了，1/2~~~

xty_90

楼主学过大学的概率吗？。。。。。。。。在概率的熏陶下 支持1/3。。。