求解:12轴魔中魔加强版(超级五魔方)的组合数

大烟头

首先说下什么叫魔中魔系列的魔方：

1，魔中魔的特点：旋转面上有圆圈，而且不能单独转动圈内块．

如**的224圈内块可以单独转动，这魔方的变化=二阶角块+四阶中块，所以**的这款魔方不属于魔中魔系列中的魔方．



2，魔中魔有两种类型：一种是普通版，一种是加强版．

1类面：圈内块与圈外块同步转动．
0类面：圈外块转动时圈内块不跟转．


魔中魔普通版：魔方上的面都是0类面．（如四阶魔中魔１号，四阶魔中魔２号）



魔中魔加强版：魔方上的面有１类面也有０类面．（如三阶魔中魔加强版的八大行星，233魔中魔）


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12轴魔中魔加强版（超五魔方）既将面世，超五魔方有12个面．所以这超五魔方１类面与0类面的组合有很多．



我已经选其中比较有规律８款组合，这８款称为12轴魔中魔八大行星：



介绍完魔中魔的特点后，问大家一个问题：

3阶魔中魔加强版的1类面与0类面共能组合成８种，那这12轴魔中魔加强版(超级五魔方)1类面与0类面的组合数共有几种？

答案是：

无镜像时：
1　3　5　10　12　18　
（1+3+5+10+12）*2+18＝80
共计80
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有镜像时：
1　3　5　12　14　24
（1+3+5+12+14）*2+24＝94
共计94

大烟头

魔中魔的两类面转动时的变化特点：

1类面：圈内棱块的变化依然是棱块的变化属性，圈内角块的变化依然是角块的变化属性．
0类面：圈内棱块的变化显示出的却是中块色向变化的属性，圈内角块的变化显示出的却是棱块色向变化的属性．

所以拥有1类面与0类面的加强版魔中魔中，中棱角这三种不同属性的变化被串联了，各种变化属性掺杂在一起，变化是异常复杂．想破解是很难的．但规律还是有的，非内功深厚者不可破也．

大烟头

原帖由 没意思 于 2010-6-23 23:12 发表
1面得数量有限制么？

12面体的12面中必需含有1类面与0类面（全１或全０的不算），颜色可以忽视．求共有几种组合．

大烟头

定义可能还不大明确，相互镜像的只算是一款．

如下图，4个1类面在排列的位置上来说是不一样的，但这两个排列是镜像的，可以当成同一款的．



我也是用穷举法，所以期待有更先进的计算方法．Cielo用群论来计算很值的研究．

大烟头

这是我画出的1到4个1类面的组合图，应该没什么问题，分别组合数为1＼3＼5＼10



1个1类面时：
就一个：1-1

2个1类面时：
2个相连，有1个：2-1
2个不相连，有2个：2-2，2-3

3个1类面时：
3个相连，有2个：3-1，3-2
2个相连，1个不相连，有2个：3-3，3-4
3个都不相连，有1个：3-5


4个1类面时：

4个都相连，有4个：4-1，4-2，4-3，4-4．(其中4-4有镜像）
3个抱团相连，另1个不相连，有1个：4-5
3个线相连，另1个不相连，有２个：4-6，4-7.
2个相连，另2个不相连，有1个：4-8
2个相连，另2个也相连，有2个：4-9，4-10.（其中4-10有镜像）
4个都不相连：无

大烟头

5个1面的我算出来是12个，大家可以查重查漏下


5个1类面的：

5个相连，分4种来分析：
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4个抱团与另1个相连，有两个：5-1，5-2.
5个成环，1个：5-3.
4个成C形与另1个相连，有3个：5-4，5-5，5-6.（其中5-4，5-6的有镜像）
5个成蛇形，1个：5-7.
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4个相连，另1个不相连，有3个：5-8，5-9，5-10.
3个相连，有2个：5-11，5-12

只有2个相连的：不存在

大烟头

穷举法是最无奈的办法．
还好才12个面，不过也很伤脑筋，空间想像能力要超速运转啊,
6个1类面的我还没去分析，脑袋要休息充电下了．

大烟头

原帖由 林海gz 于 2010-6-25 21:50 发表
烟头是不是这次准备出12个？呵呵。

12轴魔中魔依然出８款，也称为８大行星，其他的组合有兴趣的人可以自己混装下来玩，这魔方应该会成为目前最难解最耐玩的魔方了，两天研究一款就可以玩个大半年了

大烟头

找到了一个

不知道还有没有漏的，如果没有的话

无镜像时：
1　3　5　10　12　18　
（1+3+5+10+12）*2+18＝80
共计80
-------------------------
有镜像时：
1　3　5　12　14　24
（1+3+5+12+14）*2+24＝94
共计94

Cielo用群论计算结果是94，chuchudengren理论推导出６个1类面组合数是24，都相符．

大烟头

其实我对Cielo用群论计算很感兴趣,希望Cielo有空能配图详细讲解下,让大家学学.