同心魔方的状态数

黑白子

用红橙绿蓝白黄六种颜色给魔方六面的角块和棱块着色，用黑色给六面心块着色，称这样着色的魔方为纯色同心魔方。给纯色同心魔方编号的称为全色同心魔方。
纯色同心魔方状态数的计算：
一、3阶纯色同心魔方状态数的计算
以一个角为参照点，角块的位置7！，角块的色向3^6
棱块的位置为12！色向为2^11，总的状态数为7!*3^6*12!*2^11
二、4阶纯色同心魔方状态数的计算
以一个角为参照点，角块的位置7！，角块的色向3^6
棱块的位置为24！，总的状态数为7!*3^6*24!
三、5阶纯色同心魔方状态数的计算
以一个角为参照点，角块的位置7！，角块的色向3^6
正棱块的位置为12！色向为2^11，边棱块的位置为24！，
总的状态数为7!*3^6*12!*2^11*24!
全色同心魔方状态数的计算：
一、3阶全色同心魔方状态数的计算
以一个角为参照点，角块的位置7！，角块的色向3^6
棱块的位置为12!/2，心块的位置及色向为2^11，
总的状态数为7!*3^6*(12!/2)*2^11
二、4阶全色同心魔方状态数的计算
以一个角为参照点，角块的位置7！，角块的色向3^6
棱块的位置为24！，心块的位置为24!/2，总的状态数为7!*3^6*(24!)^2/2
三、5阶全色同心魔方状态数的计算
以一个角为参照点，角块的位置7！，角块的色向3^6
正棱块的位置为12!/2，色向为2^11
边棱块的位置为24！，
中心块的位置及色向为4^5*2=2^11
其余心块的位置为(24!/2)^2，
总的状态数为7!*3^6*(12!/2)*2^11*24!*4^5*2*(24!/2)^2
更高阶以此类推。纯色时就相当于空心魔方（六种颜色），全色时又有区别（七种颜色）。

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-7-13 08:50 编辑 ]

Paracel_007

怎么好像说的就是空心魔方？

乌木

“二、5阶纯色同心魔方状态数的计算
……
棱块的位置为（24！）^2，……”
对这“（24！）^2”我还不懂，还有待我继续想想：
1、五阶的边棱块就是四阶的棱块，怎么得到“（24！）^2”？和四阶的“棱块的位置为24！，”不同呢？
2、五阶的中棱块只有12个，它们的位置变化数怎么没有算入？

心块不必另外专门全部涂黑吧？就用通常的配色法，至于在全色时，心块补加一些区分性标记好了，这样，是否同样计算？这问题同样有待我再想想。

pengw

A=3^7*8!
M=2^11*12!
a=int(n/2)
b=mod(n/2)
r=2^(a+b)

T=A*24!^(a-1)*2^(-a)*r*(M/2)^b*1/24

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说明：n>=2,n是阶数

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-7-12 18:02 编辑 ]

黑白子

回乌木老师：
昨天在复制数据时发生错误，已改正。以上说法不是十分严谨，但确实是通俗的。涂色只是举例，您明白意思即可。

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-7-13 09:10 编辑 ]

pengw

将一个纯色魔方的E，F，C，H涂黑，这样的定义没有问题，状态数可以更简单地计算出来，见4楼