0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网

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0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网




为了使大家对 各类魔方 的 循环变换 有一个初步的认识，再发 简单的 0123 魔方 及
它的 正六面体循环变换球面网，请大家共同探讨！



0123 魔方有 3 种基本操作 U 、 L 、 R 。

但为了更好地体现旋转“同态”，我们分别用 U 、 U+ 、 U- 表示（L 、 R 操作同理）：

U 表示操作 U 后不需要再做旋转；
U+ 表示操作 U 后再做顺时针旋转 120 度；
U- 表示操作 U 后再做逆时针旋转 120 度。


注：这里 U- 不是 U、U+ 的逆，U+ 也不是 U- 的逆。 （L 、 R 同样道理）

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&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 请大家对比参考： <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220"><FONT color=blue><STRONG>各类魔方最远状态 与 该魔方最大循环周期的公式 无关</STRONG></FONT></A><BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220</A> <BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;

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&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 正 二十 面体 “遍历 循环变换” ，遍历 12 个节点：<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080223_e22d7595ed0e44827532I2O4Wx9tRvbi.png" border=0><BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 相关网站请大家参阅：&nbsp; <A href="http://www.viviasoft.com/polyhedra/convex/platonic/gb_3_platonic.htm"><FONT color=blue><STRONG>柏拉图多面体(三维空间正多面体)</STRONG></FONT>&nbsp;</A> ，有 Flash 动画 ！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://www.viviasoft.com/polyhedra/convex/platonic/gb_3_platonic.htm">http://www.viviasoft.com/polyhedra/convex/platonic/gb_3_platonic.htm</A><BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

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&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 为了使大家对“遍历 循环变换”有一定的了解，下面再举两个 三维空间 的 正多面体 的<BR>“遍历 循环变换”！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 正 十二 面体 “遍历 循环变换”，遍历 20 个节点 ：<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080223_8fe1bb90d5ab6734e1d0CSyEmclD25rY.png" border=0><BR>&nbsp;

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&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 顶起来！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

乌木

<P>上面图中的24个态不是同态，但花样的模式一样，在有的处理场合是否可以只处理其中任何一个，只要处理的结果对其余23个也适用（具体的什么处理以及什么结果，我说不出，最多就是上述我在画这24个魔方时，按照其模式填色非常容易，算个例子吧），不是可以提高效率了吗？</P>
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<P>我的意思不是合并同态，而是在有的场合是否可以浓缩同模式。尽管那24个魔方态的参照物－－中心块组个个不同，但不能说它们是同态，因为把后面23个魔方态经过整体翻滚，让中心块组统一为第一个态的中心块组状态－－上红心右绿心前白心……，同一参照物之后，24个魔方的角棱情况个个不同，所以它们不是同态。</P>
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<P>对于“同一个公式在24个方位工作，产生24个结果”这种探讨方式，不一定都要加以否定，应该区别对待。至少上面图中24个魔方态让它们聚会一下没什么破坏作用吧。</P>
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<P>此外，我没有说所有态都有24个同样模式，我上面说的是“…………<STRONG>不少态都有的、24个相同模式的态</STRONG>…………”，我已经考虑到你说的复原态等没有这种情况。<BR>&nbsp; <BR></P>
<HR>

<P>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 乌木 先生把对 <A href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/20065719274976097.rar"><FONT color=blue><STRONG>正六面体 N 阶魔方-48“同态”</STRONG></FONT></A> 的某些见解（与 整体旋转同态 不同）<BR>放在这里对比理解，本是件好事，可惜 两者的不同点 再次被人 （利用）借题发挥 了！<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080215_d5c3ea35c180159fbbc1YqvwD8MYQYsP.png" border=0><BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 请大家注意，本主题中的 “<FONT color=blue>整体旋转同态</FONT>”就是通常意义的 <FONT color=blue>同态</FONT> 。对于 <FONT color=blue>正六面体 奇<BR>阶魔方，只要<FONT color=red>中间层</FONT>转动，必然要考虑“整体旋转同态”问题</FONT>！&nbsp; 这也<FONT color=red>正是 pengw 那所谓的<BR>“正六面体 N 阶魔方 定律” 可怕的盲点</FONT>，呵呵！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>
<P>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 对于 <FONT color=blue>各类空间对称魔方</FONT> ，它的“态态关系网”可以构成“<FONT color=blue>态态平等</FONT>”的 与之相对应<BR>空间的“循环变换球面网”！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 对于 <FONT color=blue><FONT color=red>非</FONT>空间对称的魔方</FONT> ，它的“态态关系网”可以构成“<FONT color=blue>态态<FONT color=red>不</FONT>等</FONT>”的 与之相对应<BR>空间的“循环变换球面网”！ 请大家类比参考： <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1611&amp;extra=page%3D7&amp;page=2"><FONT color=blue size=3><STRONG>魔方贴色与最少步的关系</STRONG></FONT></A>&nbsp; 15 楼！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1611&amp;extra=page%3D7&amp;page=2">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1611&amp;extra=page%3D7&amp;page=2</A><BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<FONT color=red> ggglgq 回复<BR></FONT>&nbsp; <BR>&nbsp; </P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-2-15 13:21 编辑 ]

smok

<P>我明白你说的同态意思了，任意一个公式有24个工作方位，是不是每个状态都有24个同态？比如说，一个复原状态，对应你定义的同态有多少个？换心图案又有多少个？单个中心块转90度有多少个？你又掉进着色圈套了，好好想想，为什么不同图案的同态数如此之不同，难到魔方状态不平等了？</P>
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<P>更错误：只能说，始于同一个状态，同一个公式在24个方位工作，产生24个结果.这24个结果当中，有可能是同一状态,比如说公式U，在24个方位执行，得到的结果是你定义的那种同态吗？好好想想。</P>
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[ 本帖最后由 smok 于 2008-2-14 17:15 编辑 ]

乌木

<P>上世纪七、八十年代，家用冰箱还是稀罕物，每到夏天，单位发给我们冷饮原汁－－浓缩的酸梅糖浆。人人上班带上热水瓶和“冰水票”，到单位“泡冰水”，回家稀释那原汁即成美味冷饮。</P>
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<P>继续联想。几年后家里有了冰箱，老婆单位条件好，居然发了一瓶可口可乐，存入冰箱舍不得吃。一天，来了远方的亲戚，取出冰镇可乐招待。不料其孩子不懂事，吃了还要吃，当然满足之。结果我们自己和孩子没得吃。</P>
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<P>不知该用何表情：<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">还是 <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/cry.gif" border=0 smilieid="4"> ？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-14 16:41 编辑 ]

乌木

<P>g老师把2×2平魔的24个态“浓缩”为6个态，很有启迪！</P>
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<P>我想，三阶纯色魔方的巨大态树，在有的场合（具体什么场合我还说不出，下面的想法就给大家备而不用吧），是否可以把不少态都有的、24个相同模式的态，也“浓缩”为一个（代表）态？在别的场合，不能搞什么浓缩的话，很容易“稀释”为24个同模式态摆出来的。</P>
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<P>比如下图即为一例，有时可把这24个态的任一个作为它们的代表。对了，至少其用处之一是，我画此图时，没画几个魔方，马上按照其变化模式，很快填好所有的花样了。将来哪位用电脑探讨有关态树问题时，“浓缩”和“稀释”之类的折腾该极容易的吧。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-14 17:01 编辑 ]

ggglgq

如图，九个“高维正方形”分别为 ： “正方形 ABED”、“正方形 ABFD”、
“正方形 ABEC”、“正方形 ABFC”、“正方形 ACED”、“正方形 ACFD”、
“正方形 BEDF”、“正方形 BECF”、“正方形 EDFC”。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 12:29 编辑 ]