0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网

ggglgq

0123 魔方 的 正六面体循环变换球面网




为了使大家对 各类魔方 的 循环变换 有一个初步的认识，再发 简单的 0123 魔方 及
它的 正六面体循环变换球面网，请大家共同探讨！



0123 魔方有 3 种基本操作 U 、 L 、 R 。

但为了更好地体现旋转“同态”，我们分别用 U 、 U+ 、 U- 表示（L 、 R 操作同理）：

U 表示操作 U 后不需要再做旋转；
U+ 表示操作 U 后再做顺时针旋转 120 度；
U- 表示操作 U 后再做逆时针旋转 120 度。


注：这里 U- 不是 U、U+ 的逆，U+ 也不是 U- 的逆。 （L 、 R 同样道理）

ggglgq

0123 魔方的“态态关系网”为“正六面体循环变换球面网”（如图）。

由 0123 魔方“正六面体的循环变换球面网”可以得出， 0123 魔方“循环变换”
只有三种：

1. 步长为 2 的循环变换：如 U U （两点式圆）

2. 步长为 4 的循环变换：如 R L U R- （正方形圆） [注：R- 不是 R 的逆]

3. 步长为 6 的循环变换：如 L R L R L R （六边形圆）

U R- R U+ U R L R 为 0123 魔方 的一个 遍历循环变换！[注：R-、U+ 不是 R、U 的逆]

由 0123 魔方“正六面体的循环变换球面网”可以得出，0123 魔方总状态数有 8 个
（经过整体旋转后相同的为同一状态）。最小循环变换为 2 个步长，最大循环变换为
6 个步长。

由最大循环变换为 6 个步长立即得到： 0123 魔方最远状态的最少步为 3 个步长。
即得 0123 魔方任意两个状态之间最多需要 3 步。 比如： 从 任意状态 出发 R L R
变换 就是 这个状态 的最远状态！ 对于 0123 魔方 来说，每一个状态 都 只有一个
最远状态！

pengw

<P>三阶魔方分别从初态得到六个状态：UU，DD，LL，RR，FF，BB 。请从初态出发，访问这六个状态一次，中间不得经过其它状态，最后回到初态。这是一个检验循环变换（本质上是相似变换）的最好实例。如果觉得难了，也可以将六个状态换成更简单的：U，D，L，R，F，B，再试试。这六个状态距初态都一样远，前一个只有2步，后一个只有1步。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;本人虽然不懂造飞机，但是，要求别人造的飞机飞上天试试，这不过份吧。这种证明谁都懂，甚至不认字的人。还好，在魔方上做测试比试射导弹便宜多了，不要跟我说钱不够，哈哈哈。 </P>
<P>-------------- </P>
<P>如果有答案，请用三阶的公式给出 </P>
<P>如果认为题错了，请说明理由，给予更正</P>
<P>&nbsp;------------- </P>
<P>废话少说，是驴子是马一溜便知。 [ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-9 09:32 编辑 ]</P>

乌木

<P>2楼说：“U R- R U+ U R L R 为 0123 魔方 的一个 遍历循环变换”，从同一个态出发，不止这一个路线，对吗？</P>
<P>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<FONT color=red> 嗯，不错！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; ggglgq 回复！<BR></FONT>&nbsp; </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>为了构成这态网，不得不加入魔方的整体旋转，还是首次看到，好像不合理（？）</P>
<P>&nbsp; <BR>&nbsp;<FONT color=red> <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 构成这种态态网的 帖子，我在论坛发贴超过“<FONT color=blue>十余</FONT>”次了，可能您一直没有特别在意吧？ <BR>跟我的帖子，希望 乌木 先生要“<FONT color=blue>细心</FONT>”些为好，别让人家钻空找茬，我有些受用不起！<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-5/2005530753795616.jpg" border=0><BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 我在理论方面是<FONT color=blue>不会出现任何“不合理”</FONT>的，请 乌木 先生 <FONT color=blue>慎重</FONT> 把握言语！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ggglgq 回复！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; </FONT></P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-2-9 11:55 编辑 ]

ggglgq

请 pengw 稍安勿躁！没有必要一贴多发！ “遍历循环变换”必须在“所有状态”范围内
进行！ 你的问题无解！








pengw ，再次提醒请你参考： 也谈“魔方态关系网”。

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1002&extra=page%3D1&page=1


如果你能真正弄懂 烟头、乌木 那的帖子内容，你最近这些天的“牢骚、攻击”可能就没了！
我想那时你再“平心静气”地好好学学“循环变换理论”，你会有很大收获的！希望今后看到的
不是“牢骚、攻击、漫骂”的 pengw ，而是“谦虚、负责、谨慎”的 pengw 。



希望你能认真领悟一下这个帖子，了解“循环变换球面网”的产生历程，绝不象你想象的
那么简单。亦希望我们能 少些无聊争吵、对立，多些真诚探讨、合作 ，共谋魔方吧未来的健康
发展！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:23 编辑 ]

乌木

<P>噢，加进魔方整体转不是“首次”。那么，且不说如何加整体转，加了之后，总的态数少掉了许多，这反映实际情况吗？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>还有二阶、三阶态网要加魔方整体转吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-9 21:27 编辑 ]

乌木

嗯，我又细心地看了一下你那8面体的态网。原来认为这2×2平魔有24个态，如果一个态整体旋转后变得和另一态一样，两者算作同态的话，那么原来24个态就可以合并同态而剩下6种态了－－每种含4个同态。你这8面体的6个顶点上分别就是原24态合并同态后所得到的6组同态的代表。如果某个顶点处的态用同一组内的另三个同态之一替换的话，这8面体态网的有关路径的动作标注就要相应地改换一下，对吗？此外，四个同态中请谁上到态网去，其中有何奥妙呢？

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-10 14:00 编辑 ]

xiao01wei

看不懂，还是不要乱说的好啊。。。。

ggglgq

<P>

原帖由 <I>乌木</I> 于 2008-2-9 21:24 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=81227&amp;ptid=5798" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> </P>
<P>噢，加进魔方整体转不是“首次”。那么，且不说如何加整体转，加了之后，总的态数少掉了许多，这反映实际情况吗？ &nbsp; 还有二阶、三阶态网要加魔方整体转吗？

</P>
<P>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 没问题！ 这个对于 各类空间对称魔方 均适用！ 当然对于 正六面体 N 阶魔方 也适用！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; </P>

ggglgq

引用: 原帖由 乌木 于 2008-2-9 21:24 发表
还有二阶、三阶态网要加魔方整体转吗？



对于 正六面体 奇 阶魔方（正六面体 三 阶魔方） ，只要中间层转动，必然要考虑整体
旋转同态 问题！这也正是 pengw 那所谓的 “正六面体 N 阶魔方 定律” 可怕的盲点，呵呵！


对于 正六面体 偶 阶魔方（正六面体 二 阶魔方） ，大家可以对比参考：

把任意拧乱的魔方的角块全部归位，理论上最少步数的上限是多少步？

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=515&extra=page%3D3

The Shortest Solver Of MiniCube 中 更是充满了不同方位的“旋转同态”公式！

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2339&extra=page%3D1

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-2-11 10:25 编辑 ]