【翻译】“上帝之数"是20（初稿）

hubo5563

原帖由 乌木 于 2010-8-10 23:02 发表
见到了庐山（之一）的真面目啊！
那么，以下就是1步态之一、2步态之一………19步态之一、20步态之一。因为只要有一个不是相应的最少步，则要么整个20步就不是最少步，要么最后这个态并非最远态。
U
U R
U R U2 ...

20步态再走一步不一定回到19步态，理论上n步态再走一步可以到达n-1，n，n+1步态。这里n=20是最大，就说明再走一步可能回到19步态，也可能还在20步态，只不过路径不同了。

hubo5563

由于这个状态比较特殊，就是将所有的棱块翻转，角块不动，所以它是完全对称的。也就是说它的哪面朝上，那面朝前用这个公式作用效果都一样。
    另外，如果再执行一遍，又将各个棱块翻转一次，角块不动，肯定复原了。
也就是说：A=U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D，那么AA=I。A的逆变换就是A，也就是说
-A=A，U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D=D’ R2 F‘ D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U'
因此，你的结论是对的。就是由于这个状态特殊。
    对于结果不对称的，没有这样的结论。
   例如：
   F U' F2 D' B U R' F' L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U2 D2
  这个不是对称的， 用公式F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U2 D2得到的需要20步，这是最大的，再做一步D2肯定是19步态。但是不能保证再做一次U也能到达19步态。也就是说F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U2 D2 U=F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U’ D2不能肯定是19步态。

      用Cube Explorer 3.67 计算结果F U‘ F2 D’ B U R‘ F’ L D‘ R’ U‘ L U B’ D2 R‘ F U’ D2 的确是20步态。


  
  
  

生成：F U' F2 D' B U R' F' L D' R' U' L U B' D2 R' F U' D2
复原：R F2 U B L2 D R L2 F R2 L B D R2 B' R2 B2 U' B2 R2

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-12 09:34 编辑 ]

hubo5563

FU-F2D-BUR-F-LD-R-U-LUB-D2R-FU2D2
这个状态是http://www.cube20.org/
说的一个最难解的，我理解是一个最远态。


[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-11 14:50 编辑 ]

hubo5563

这个是我用Cube Explorer 3.67算的结果

  
  
  



  
  
  


[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-12 16:35 编辑 ]

hubo5563

由于魔方各个面中心块的转动只与转动相应面有关,其他各个面的转动不会影响它,所以中心块的方向根据公式可以预测的.例如:

对于20步公式:
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D

U:1+2+2+2=7 mod 4=3      相当上面中心逆时针转90度
R:1+1+1+2+3+2=10 mod 4=2 相当右面中心转180度
F:2+3+2+1=8 mod 4=0      相当前面中心不动
B:3                      相当后面中心逆时针转90度
L:1+1=2                  相当左面中心转180度
D:1+2+1=4 mod 4=0        相当下面中心不动  


对于22步公式:
R' U2 B L' F U' B D F U D' L D2 F' R B' D F' U' B' U D'

U:2+3+1+3+1=10 mod 4=2   相当上面中心转180度
R:3+1=4 mod 4=0          相当右面中心不动
F:1+1+3+3=8 mod 4=0      相当前面中心不动
B:1+1+3+3=8 mod 4=0      相当后面中心不动
L:3+1=4 mod 4=0          相当左面中心不动
D:1+3+2+1+3=10 mod 4=2   相当下面中心转180度

所以纯色魔方两个公式是等价的，图案魔方是不同的。

hubo5563

利用这个性质可以算出多种“超级大翻转”的20步不同路径：

  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  



  
  
  


[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-13 16:37 编辑 ]

hubo5563

我是用Cube Explorer 3.67程序算出的。

共算出这些，上面有图。

R' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U' R2 D' B2 U' R2 U' L'
R2 F' D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U' D'
D' R2 F' D2 F2 U2 L' R D' R2 B F R' U2 L' F2 R' U2 R' U'
B' U2 R' B2 R2 F2 D' U B' U2 L R U' F2 D' R2 U' F2 U' F'
F' U2 R' B2 R2 F2 D' U B' U2 L R U' F2 D' R2 U' F2 U' B'
L' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U' R2 D' B2 U' R2 U' R'
U R U2 R F2 L U2 R F' B' R2 D R' L U2 F2 D2 F R2 D
F2 R' D U R2 B' D2 F2 U2 L' R U' R2 B' F' R' F2 R'  U2 L'
B' U' B2 U' R2 D' B2 U' L R U2 F' L2 B2 R2 D' U R'  U2 F'
F' U' B2 U' R2 D' B2 U' L R U2 F' L2 B2 R2 D' U R'  U2 B'
B2 U' R2 U' L' R' U2 B' L2 B2 R2 D' U L' U2 B F U'  R2 D'
F2 L2 D' U R' U2 B F U' L2 D' F2 U' L2 U' L' R' U2  F' R2
B' L2 F' U2 B' L R B2 D' R2 U2 L2 B F' L' B2 D' U'  B' U2
B2 L' R' B U2 F L2 B U2 B D U B2 L B' F L2 U2  R2 D

结果我也没有认真分析呢。

hubo5563

是的，用Cube Explorer 3.67程序每次只能算出一个答案。
如果你把最后状态先做一步或两步，比如先做UD两步，再用Cube Explorer 3.67求生成最优解。如果给出的是18步，则再加上D' U'两步不就20步了。肯定这也是最后状态的20步另外的路径。
如果大于18步，就白算了。不过搜索18步比20步快的多。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2010-8-15 16:38 编辑 ]