三阶魔方奇偶问题

Fenz

最早接触奇偶是在学盲拧的时候，奇偶变换，凡是奇数个块循环，总能分解成三循环完成，而偶数个块则会生下一个对换，若分解成对换，则三循环是两个…n循环是n-1个。由于在三阶魔方里，不能单独调换两个块，所以最后若棱块和角块都剩下一对，那么就无法用三循环公式还原，要用角对换+棱对换的公式。如果把 R2 算作两步，数一数可以发现三循环的公式都是偶数步，奇偶变换的公式都是奇数步。
把一个三阶魔方转U，发现是一个棱四循环+角四循环，奇偶性改变，所以三阶转奇数下奇偶改变，转偶数下不变，有奇偶变换。
五魔方转U，发现可以用三循环还原回来，永远是偶状态，没有奇偶变换。

二阶、四阶、空心三阶等魔方单独换两个块是允许的，所以根本谈不上奇偶。

分析原理，
五魔方一次转动产生四个棱对换和四个角对换，都是偶数，所以只有偶状态。
三阶的一次旋转产生三个棱对换（四循环分解）和三个角对换（中层转的时候是三个棱对换和三个心对换），分别都是奇数，总和是偶数。有奇偶变换。
二阶只有角块，一次旋转产生三个角对换，是奇数，没有奇偶。
空三转中层时只有三个棱对换，是奇数，没有奇偶。
四阶中层旋转三个棱对换六个心对换，是奇数，没有奇偶。
偶数高阶同理。
五阶魔方以及奇数高阶都和三阶一样，有奇偶变换。（也许有人会不以为然，五阶可以像四阶一样换两个边棱快，但是要注意了，这时候有两个边心块也会互换，所以那两个棱块不是单独换的。）

综合一下有奇偶变换的转面魔方有个特点，偶数边形，奇数阶，不缺块种。

不符合的有：五魔方、八面体、金字塔是五边形和三角形，奇数边形； 二、四阶…是偶数阶；空心缺心块、唯棱缺角块块种不全。

[ 本帖最后由 Fenz 于 2010-12-21 22:36 编辑 ]

则卷同学

完全没看懂啊…为什么三循环可以分解成两个对换，不是应该三个么…AB BC CA…

[ 本帖最后由 则卷同学 于 2010-12-22 07:04 编辑 ]

奇趣屋toys

认真看一下，还是可以看懂的。

夜雨听风

五魔不是奇数阶吗？还是奇数阶偶数边同时具备

hjt0619

只懂得普通三阶的。R2算两步的话，奇数步改变奇偶，偶数步不改变。

superacid

其实应该再讨论一下纯色与全色的区别

奇遇

每次看到这个我都以为是奇遇问题= =。。。

kattokid

原帖由 奇遇 于 2010-12-22 00:46 发表
每次看到这个我都以为是奇遇问题= =。。。

你没问题的，嘿嘿。。。

话说对奇偶状态倒是没怎么研究。。。要总的来说，SQ也是没有奇偶态的哈

[ 本帖最后由 kattokid 于 2010-12-22 07:28 编辑 ]

乌木

原帖由 则卷同学 于 2010-12-21 22:03 发表
完全没看懂啊…为什么三循环可以分解成两个对换，不是应该三个么…AB BC CA…

一个三元素的循环等价于两个二交换，请看例子：
初态                  a b c
一个二交换      b a c
再一个二交换 b c a
后者等价于初态的一个三轮换。

此外，一个四轮换经过一个三轮换之后，留下一个二交换：
abcd经一个四轮换得到bcda，
接着任选三个元素cda做个三轮换得到bacd，
对照初态，留下一个二交换，ab变成ba 。

一个序列中，发生偶数个偶循环的话，这个序列仍然保持原来的奇偶性。比如，三阶魔方的12个棱块之中，发生两个二交换的话，奇偶性不变（这是指原来是奇态仍为奇态，原来为偶态仍为偶态），可以用两次三轮换独立消除（即不影响角块和中心块）棱块的这种变化。PLL公式中有具体例子。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-12-22 10:39 编辑 ]

kimimcfly

完全看不懂。。。这些理论知识看来我还得恶补。。。