一道几何题目

石崇的BOSS

如图，p为圆O上的一点，点E、F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D、C两点，直线CD交y轴于点A，
求证：∠DAO=∠POx


[ 本帖最后由 石崇的BOSS 于 2011-2-7 14:47 编辑 ]

石崇的BOSS

最好不用解析法做，貌似解析法的计算量也挺大的

战斗机

无奈啊，好题目，我解不出啊。看来得找笛卡尔

夜雨听风

如图，p为圆O上的一点，点E、F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D、C两点，直线CD交y轴于点A，
求证：∠DAO=∠POx

圆O交X轴于M，连接DM
设∠PCM为∠1，由题易得∠PCM=∠CPO=∠PDM
∠PFO=∠PEA=∠AOC+∠1=90°+∠1
D在圆上，所以∠CDM=90°
所以∠ADM=90°
所以∠ADP=90°-∠1
因为∠ADP+∠DAO=∠PEA
∠ADP=90°-∠1
∠PEA=90°+∠1
∠DAO=∠PEA-∠ADP=90°+∠1-(90°-∠1)=2∠1
∠POX=2∠PCM=2∠1
所以∠DAO=∠POx

[ 本帖最后由 夜雨听风 于 2011-2-7 14:05 编辑 ]

yeees

过P作y轴的垂线，交圆O于Q，连结OQ

石崇的BOSS

不对吧，没说点C在x轴上呀

[ 本帖最后由 石崇的BOSS 于 2011-2-7 18:40 编辑 ]

石崇的BOSS

为避免产生歧义，我已经把图重新画了一遍，请再试试

tm__xk

开神马玩笑....
你明明说了....

"貌似解析法的计算量也挺大的"
那我试试..

不妨设此圆为单位圆,P(cosa,sina),E(0,sina+t),F(0,sina-t),
则DP:tx+cosa y=cosa(sina+t)
与圆方程联立==>
x_D=cosa(-(cosa)^2+2sina t+t^2)/((cosa)^2+t^2)
y_D=((cosa)^2 sina+2(cosa)^2 t-sina t^2)/((cosa)^2+t^2)
同理
x_C=cosa(-(cosa)^2-2sina t+t^2)/((cosa)^2+t^2)
y_C=((cosa)^2 sina-2(cosa)^2 t-sina t^2)/((cosa)^2+t^2)
==>k_CD=cosa/sina=cota
QED.

玄远

让出题人去做，100%

zxy6350479

内容挺多 小时候挺喜欢几何 因为 所以