猜想——魔方最小步数为13

lcswsssswjm

魔方旋转方法：以某一个面为起始，有U、U2、U’、D、D’、D2、F、F’、F2、B、B’、B2、L、 L’、L2、R、R’、R2、M、M’ 、M2、Z、Z’ 、Z2、Y、Y’、 Y2，暂定沿Z轴为中间层转动为Z，沿Y轴的中间层为Y，沿X轴的中间层为M，共三九二十七种旋转方式，
则旋转N次时的不同态有
当N为1时有27种状态
当N为2时：共27×24=648种状态（排除为RR，LL，R R’，RR2等重复状态。）第一位可以有27种选择，第二位只有24种选择
3种
第一位有27种选择，第二位有24种选择，第三位同样有24种选择共27×24×24=15552种状态
4种（排除为RR，LL，R R’，RR2等重复状态。）
第一位同样有27种选择，第二位有24种选择，第三位仍有24种选择，第四位27种选择。共27×243=373248
5种同理为27×244=8957952
6种27×245=214990848
7种27×246=5，159，780，352
8种27×247=123，834，728，448

[ 本帖最后由 lcswsssswjm 于 2011-2-13 09:49 编辑 ]

lcswsssswjm

9时27×248=2，972，033，482，752

10时27×249=72，328，703，586，048

11时27×2410=1，735，888，886，065，153

12时27×2411=416，613，332，655，636，672

综合n 1到n12总共有418，442，651，273，279，425

13时27×2412=9，999，719，983，735，280，128

已经达到了魔方所有状态的六分之一。是不是说已经达到了魔方的所有状态。按逆转法来说还原时是不是同样13步就可以还原呢。那么不管再多转多少下魔方，他的状态也总在这13步的状态之中，那么他的还原步数最少也就是13步呢。

43252003274489800000÷6=7，208，667，212，411，496，666，



所以当按上面旋转办法旋转魔方任意一个面有当时13步时就达到了魔方的任意状态，所以魔方最小步也步是13步。



在实际拧动魔方中计算步法时会出现RL’M’的情况，这种情况在实际中实际上代表了一步x方向转手，就略为一步计算。那是不是说明步数可以更少一些。





如果分得更为细点假定有（F、F’、F2）、(f、f’、f2)、(B、B’、B2)、(b、b’、b2)、(R、R’、R2)、(r、r’、r 2)、(L、 L’、L2)、(l、l、l2)、(U、U’、U2)、(u、u’、u2)、(D、D’、D2)、(d、d’、d2)、(M、M’、M2)、(Z、Z’ 、Z2)、(Y、Y’、 Y2)，（x、x’、x2）、（y、y’、y2）、（z、z’、z2）以及xyz转手也定为一步的话，把暂定沿Z轴为中间层转动为Z，沿Y轴的中间层为Y，沿X轴的中间层为M，共54种旋转方式，其中r= R+ M’  r’= R’+ M    r 2= R2+ M2   x= R+ M’+ L’

等等几种同样现象。

则从这54种方式旋转n次魔方时

当n为1时：有45种【（x、x’、x2）、（y、y’、y2）、（z、z’、z2）除外，因为初次转手相当于换面，则最后不能用魔方的总状态除6来计算】

当n为2时：第一种情况可以从45种中选择，第二种情况则需要从（以F为例，头次以F旋转，则二次时不能再以F、F’、F2、 b’ 、Z、





这种分法，我也乱了，还是以后再说，休息。

八目阿修罗

这应该只是理论上的东西吧
可操作性有多大？

rrzude

看看LZ的猜想...20步和13步差太远了吧...

夜雨听风

让铯等人来看下吧。。。
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按LZ的说法，也只是至少六分之一的状态，能在13步内完成

[ 本帖最后由 夜雨听风 于 2011-2-13 10:27 编辑 ]

魔一方549393033

看打乱情况...最远状态不是20吗

lcswsssswjm

上面当N为3时，会出现RL'M的情况，相当于将魔方翻转了一下面，但是在N为14时可出现的状态数远远大于魔方的总状态数，
所以猜想魔方最少步可以在14步以下。

乌木

我先问问。
1楼说的27种“状态”相对于什么参照物而言的？
纯色三阶魔方不变的是中心块组，有一种计算就用中心块组为参照物，这样就得到变化总数为约4.3×10¹⁹。

1楼说“当N为1时有27种状态”，我想，这27状态之中，有不少是N＝2时的二步态嘛！因为，用中心块组为参照的话，中层转等价于两个表层转呀！

7楼说的“RL'M”的问题应该也是这种混淆所致。

约4.3×10¹⁹这个总态数是用中心块组为参照后得到的，你用别的参照法得到的各种N值时的状态数去和这个总态数比较，似乎不妥吧？


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-13 11:52 编辑 ]

耗子哥哥

　　这个猜想，我跟楼主的解答是一样的，但是因为无法求证，目前只能作为猜想。
　　另：就算能够求证，如何对应每一个魔方的打乱状态推导出这13步的还原呢？或者，有没有非最远状态的打乱，可以用12步、11步甚至更少的步骤完成？
　　如果真的证明这13步存在的话，有两个可能的结果，当然，这是我们不愿意看到的：
　　1。最少步骤比赛，需要把打乱状态设定在最远打乱，可用的打乱公式就收到一定限制，以至于将来的比赛只能在某个最远态的打乱库中出题，结果最少步比赛变成了记忆能力和反应速度的比拼，看到一个打乱状态就写出最少步骤的还原公式。
　　2。速拧比赛，由于所有的打乱状态都被推出了最少步骤的还原过程，比赛就变成了最少步操作赛，成绩迅速提升至2～3秒之间（不排除有人手速更快的可能）。
　　一切的一切，导致的结果就是魔方比赛的成绩遥不可及，没有人愿意去努力、突破，整个魔方运动走向沉寂……

wpolly

请楼主指出superflip(12棱全翻)如何在13步内完成