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命题：四阶魔方一定可以用4的整数倍的步数复原 [复制链接]

咖啡味的茶

红魔

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电梯直达

1^#

发表于 2011-4-11 20:53:27 |只看该作者 |倒序浏览

四阶一共分四层，不算对称有两层，也就是说有两层，也就是说基本步骤至少要定义2个（三阶只用定义一种）。那么必然得出，存在一种复原某任意状态的方法，使得这两种基本步骤的转动数目一定都是4的倍数（假设定义顺时针一下是负值，逆时针是正值）。
有谁可以给出证明？

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谢老师	+ 10	鼓励魔方界的数学猜想和证明！好题！

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夜雨听风

铜魔

♂鉦版宅娚ミ

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2^#

发表于 2011-4-11 20:56:39 |只看该作者

LZ是如何确定一定是4的倍数复原

哥拧的不是魔方，是寂寞
“人生就好比魔方，要想好下一步该怎么走”
魔方吧-福建超级群：63887957
玩魔方就是玩个低调

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耗子哥哥

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豆頁号虎正攵三台豸巳

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3^#

发表于 2011-4-11 20:59:38 |只看该作者

原帖由 夜雨听风 于 2011-4-11 20:56 发表
LZ是如何确定一定是4的倍数复原

　　人家是提出命题来求证的，楼上回帖不认真看帖……

点这里，我的经验就能增加1点：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=64324&page=7&authorid=104435
诺大的北京，容不下一个平静的魔方！
不让人说话的发言人和组织者代表什么样的团体？
魔方吧出过公众人物、前见习版主、商人老爸、带头大哥、发言人、走狼、变成壳、白魔代表。对了，还有一个自封无耻小人的。

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kattokid

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4^#

发表于 2011-4-11 21:14:44 |只看该作者

额。这得先定义如何才算一步，假如U2是一步还是两步？如果打乱是U呢？这又该怎么计算？只是一个疑问

魔方—无处不在
魔方—无可取代

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jimofc

红魔

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5^#

发表于 2011-4-11 21:16:40 |只看该作者

证明，
由三循环PLL公式（17步）
R2 U R' U R' U' R U' R2 D U' R' U R u'
连做3次可以回到初始魔方状态
17*3=51
51/4=12......3

而3的倍数除4的余数为
3, 6（2）， 9（1）， 12（0）.....

∴对于无论用多少步还原好的四阶魔方
每连做3次公式可以改变使步数除以4后的余数减一（或加三），
即四阶魔方一定可以用4的整数倍的步数复原
命题得证

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