关于形成四阶特殊情况的一个初步结论- -

lele1415

翻单棱是形成是在对中心阶段，两对棱互换的形成是在对棱阶段

【翻单棱原因】：翻单棱是由于四阶魔方的“打乱+对中心”中的双层转动次数（转90度为一次，180度为两次）为奇数次，从而产生了四个棱块的循环交换（1到2,2到3，3到4,4到1），而四循环换可以通过三棱换（不是三对棱的三棱换，是三个棱的三棱换）转换成两个棱互换，同色的两个棱互换就可以形成翻单（对）棱

【验证】：将一个还原了的四阶魔方转一个Rw（双层），然后用ABA'的方式还原中心（A指双层转，B指单层转，比如Rw U Rw'），对中心时不能出项单个的Rw，必须是ABA'，或A2形式的也可以，这样打乱+中心步骤中的双层转次数就是奇数次。对完后随意对棱，然后还原三阶部分，你会发现出现了翻单棱的情况。

给个实例：
打乱：Rw
中心：U2 (Rw' U2 Rw) B2 (Rw2 B2 Rw2') (Rw' B2 Rw)

对棱和三阶部分随意，必定会出现翻单棱

还有一个验证方法：任何一条翻单棱公式中双层转的次数必定是奇数次


【两对棱互换原因】：对棱时有一种情况是剩最后两组棱，这时可以通过先错开再翻棱最后和并的方法解决，而错开的方式会决定哪边是那一条棱，因此如果把两棱位置搞反了，就会最终在PLL阶段发现特殊情况…
也就是说剩最后两棱（也不一定是最后的，反正是那种形式的棱换）时的处理可以造成两棱位置的交换
用实例说明一下，复原的四阶做Rw' U' R' U R' F R F' Rw，使两组棱拆开，再用不同的错开方式和并，Rw U' R' U R' F R F' Rw'，这时这两对棱的位置就已经被交换了，复原三阶部分到PLL阶段就会出现特殊情况，而换中心可以出现或消除这个情况（空心魔方也会出现两棱互换）是因为换中心相当于要做R'L再加一个M，而M会产生四组棱的循环换（和上面说的翻单棱的成因类似，只是一个是四个棱换，一个是四组棱换），于是四棱换可通过简单的三棱换变成两棱换

【验证】：还是按照上面的打乱和中心步骤：
打乱：Rw
中心：U2 (Rw' U2 Rw) B2 (Rw2 B2 Rw2') (Rw' B2 Rw)

【对棱1】：(D R' U R' U' Rw') (R U' R U Rw) U' L2 U (Rw' U' R' U R' F R F' Rw) 三阶部分随意，到OLL时出现翻单棱，这时统一用这个翻棱公式吧（因为有的翻棱公式会同时把两对棱位置也交换了，这样到PLL部分就说不清了- -）Rw U2 x Rw U2 Rw U2 Rw' U2 Lw U2 Rw' U2 Rw U2 Rw' U2 Rw'
做完OLL后会发现PLL无特殊情况

【对棱2】：按照五阶最后四棱的方法 x'(Rw' U' R' U R' F R F' Rw) U2 (Rw U' R' U R' F R F' Rw') F2 (Rw2 U' R' U R' F R F' Rw'2) 三阶部分随意，到OLL时出现翻单棱，还是用上面的公式 Rw U2 x Rw U2 Rw U2 Rw' U2 Lw U2 Rw' U2 Rw U2 Rw' U2 Rw'
做完OLL后会发现PLL出现了特殊情况

根据对棱1和对棱2的不同结果可以看出两队棱互换确实是出现在对棱阶段



【如何避免】：要避免翻单棱的话比较难，因为翻单棱的出现和打乱步骤有关，除非在知道打乱步骤的情况下=。=

两对棱互换的话避免也是比较难的，因为给你一个打乱的三阶要判断出是否棱位置有错并不是那么简单的，除非你用盲拧编码的方法- -，但如果同时出现翻单棱，倒是可以在OLL阶段判断出是否有两棱换（不只是看棱块，角块也有关系，因为如果是两棱两角换就是正常的PLL了），然后用不同的翻棱公式同时解决两种特殊情况

以上就是我的初步结论，继续研究几天看看会不会有新进展=。=

[ 本帖最后由 lele1415 于 2011-4-28 02:29 编辑 ]

恶灵骑士

正准备学习 四阶    学习一下

xzzzzz

嗯我也想这个问题很久了，一直在想那两个公示除了主要作用一定是将中心块做了交换，今天看了楼主的帖才明白。话说如果有什么高级的类似盲拧的观察法，能将这两种情况在组中心和组棱的时候排除掉就好了。那样四阶纪录就肯定进30了。

乌木

很有同感。

一个有序的复原态序列，没有二交换（即0次二交换）或者有了偶数次二交换，该序列就处于偶态；有了奇数次二交换，该序列就处于奇态。

如果从复原态出发查看（仅仅是为了直观），“单翻棱”的实质是，棱块有了一次二交换，变成奇态。
唯有内层奇数次90°转，才会使棱块处于奇态，因为内层转一次90° ，棱块就有一个四轮换，等价于一个二交换。
而复原态的四阶魔方的表层一次90°转，棱块有两个四轮换，等价于两个二交换，棱块仍处于偶态。故“单翻棱”与表层转无关。

而两对棱块要交换的情况，实质是两个二交换，不改变棱块的态性，与“内层奇数次90°转”无关，其原因很难确定，因为，就棱块而言，表层转一次90°可以转换为棱块的两个二交换；内层的两次90°转之后棱块也是两个四轮换，接着也可以转换为两个二交换。

另见：http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?tid=74769&goto=lastpost#lastpost

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-4-29 09:06 编辑 ]

zxy6350479

今天剩下最后一分
证明今天技术总结经验挺多
很好 高阶四阶法就能还原七阶 八阶 9阶 11阶 17阶 19阶等了

lele1415

嗯，但如果能在观察阶段预判出特殊情况，那么在拧的时候必然要受某种约束才能最终避免特殊情况的出现，而要让这些约束所增加的时间少于特殊情况所增加的时间，这样这个方法才有意义…这也是难点之一

黄家小子

楼主真有耐力啊，佩服！

小七阶

其实用五阶当四阶试一次就全明白了

低调的MJ

没有四阶....先收藏了...以后一定会有的...

Fenz

分析不错，但带着浓厚的降解法色彩。
“翻单棱”——其实是一条棱上的两个棱块互换，算是个奇偶问题。
“两棱换”——其实是两对棱块互换，对于四阶而言是偶变换，并无特别之处，只是以三阶的观点看才特殊。降入三阶以后，两个棱块合为一个整体，四个中心块合为一个整体，于是不能“对棱换”。所以降阶时就可以降入两个以“对棱换”为同胚同胚的群。不像奇偶，对于魔方的每一个态都有定义，在降入两个群之一之前，讨论“是否发生‘对棱换’”的区别是毫无意义的。

理论贴永远是我最支持的，因为最接近魔方的根本。