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一到超级经典的题——高手不容错过 [复制链接]

我是状元

白魔

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电梯直达

1^#

发表于 2011-6-4 11:56:00 |只看该作者 |倒序浏览

已知圆O中，CG为直径，过点G作一条直线。在直线上截取AG=BG（ＡＢ均在圆外）。连接ＡＣ，ＢＣ。分别交圆Ｏ于点Ｄ，Ｅ。过Ｄ，Ｅ分别作圆Ｏ切线。交于一点Ｐ，连接ＰＧ。求证ＰＧ垂直于ＡＢ。
时间仓促，没有画图。各位请见谅。
有没有高手指点啊。
谢了

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小魔2010

蓝魔

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2^#

发表于 2011-6-4 12:28:40 |只看该作者

你这个题目有图吗，还是要自己画图，自己画图的有两种情况吧（时间长了忘得差不多了），可以把AB画的与圆相切于G点，AB也可以与圆相割与G点，不知道你的图是什么样的。
PS：不会是你的作业题吧~

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superacid

银魔

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发表于 2011-6-4 13:07:04 |只看该作者

回复 2# 的帖子

相切的时候命题显然成立

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tm__xk

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发表于 2011-6-4 17:41:06 |只看该作者

DE交G处切线于X,只需OX//AB.
事实上,这仍然是那题熟知的蝴蝶定理..

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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暴力打开

蓝魔

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发表于 2011-6-4 18:38:59 |只看该作者

此题做法用到配极知识，没有预备知识的同学就不用看了，
因为也看不懂，建议了解一下这方面知识；
如图作X,Y,这里CY平行于AB,XG是切线，
显然有X的极线为GP,
原命题GP垂直于AB等价于GP过Y点(这是因为YG垂直于CY,从而垂直于AB)
又A,G,B,无穷远点成调和点列，
所以CA,CG,CB,C无穷成调和线束
于是DGEY是调和四边形
从而
XY是切线
即Y与X共轭，
那么
X的极线GP过Y点
未命名.jpg