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魔方-组合数学-简单题 [复制链接]

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电梯直达

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发表于 2011-6-6 16:23:06 |显示全部楼层 |倒序浏览

以三阶魔方可转动得的一切状态为图G的顶点，顶点间有边当且仅当对应状态间相差一次转动。
求证：可以去除图G的某些边，留下两个互为同构的连通图。

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发表于 2011-6-6 19:50:36 |显示全部楼层

再来一个。题设不变

求证：可以去除图G的某些边，留下 3 个互为同构的连通图。

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发表于 2011-6-6 20:55:48 |显示全部楼层

以三阶魔方可转动得的一切状态为图G的顶点，顶点间有边当且仅当对应状态间相差一次转动。
求证：可以去除图G的某些边，留下两个互为同构的连通图。

解答：记还原的魔方为态（顶点）X，superflip为态Y。由对魔方群上的任意置换P_[sub]i[/sub]不等于1，P_iX和P_iY总是一一对应的即得证。

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发表于 2011-6-6 20:57:17 |显示全部楼层

原帖由 唯有混沌 于 2011-6-6 19:50 发表
求证：可以去除图G的某些边，留下 3 个互为同构的连通图。

类似上题，构造还原态为X，
(D2 F2 U' B2 F2 L2 R2 D R' B F D' U L R D2 U2 F' U2)为Y
(D2 F2 U' B2 F2 L2 R2 D R' B F D' U L R D2 U2 F' U2)2为Z即可

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