搬家具抽象出来的几何问题

金眼睛

昨天在家里搬家具，想到一个有趣的问题，请教一下大家，呵呵！

三维就太复杂了，简化成二维，问题如下：

一条直线将平面分为A、B两部分，直线上有一宽度为a的线段（门），一任意形状的平面图形欲通过“门”从部分B进入部分A。

问：平面图形能够通过需要满足的充分必要几何条件。

                            部分A

——————|  门（宽度为a）|————————

                            部分B

                       __________
                       |                   |
                       |   平面图形  |
                       ----------------

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2011-6-12 18:55 编辑 ]

lunny

竟然简化为二维？其实感觉二维和三维的结果可能不一致呢

耗子哥哥

平面物体有至少一个方向的投影长度小于a。

77880066

三维到二位还是可以想象的

77880066

还有一个问题，门是多高，以及无间的“三围”，这样才能算哦，刚才的看错了。这个Dim=3和dim=2的结果不一样啊

海上晴天

只要几何图形每条边最短的高小于a就行 这里指普通的几何图形 不包括特殊和不规则吧 例如五角星

金眼睛

简化的目的是为了便于分析、由浅入深，三维的结果当然很可能不同于二维，呵呵！

金眼睛

考虑3/4扇形，半径略小于a的情况，也可以进入！

lulijie

平面图形方程可以表示为参数t的线段方程f(x,y,t)=0 ：即把图形分割成一条一条线段，每条线段对于一个参数t的直线方程。
那么我认为：
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是：
    能找到一个方程f(x,y,t)=0，使得对于任意的t，方程f(x,y,t)=0的线段长都不超过门长a。

--------------------
想想还是有问题，对于一个半径为a的圆，好像不能通过。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-6-12 21:46 编辑 ]

lulijie

我看能不能改为如下：：
平面图形能够通过门需要满足的充分必要几何条件是：
     能找到一个平面图形的线段参数方程f(x,y,t)=0（所有的线段都不相交，即没有共同点），使得对于任意的t，线段f(x,y,t)=0的线段长都不超过门长a。

--------------------

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-6-12 21:58 编辑 ]