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一道自主招生题 [复制链接]

我是状元

白魔

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电梯直达

1^#

发表于 2011-6-18 11:57:43 |只看该作者 |倒序浏览

已知A为圆O外的一点，作2条切线AB,AC，过A作圆O的一条割线，交圆O于点D,E，过C作AE平行线，交圆O于一点F，连接FB，交DE于点M。
求证，M为DE中点。

(superacid路过改了一下格式)

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华容道

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发表于 2011-6-18 12:29:02 |只看该作者

提示：A、B、M、O、C五点共圆。

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tm__xk

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发表于 2011-6-18 13:16:39 |只看该作者

设CM交圆于C和X.对BBFCCX用Pascal即可.

lz各种笔误&乱放标点....

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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石崇的BOSS

蓝魔

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发表于 2011-6-18 22:54:54 |只看该作者

LZ的题目字母表示有误吧，请检查一下，最好画一下图，AC,BC是切线的话，点A怎么是圆外的点了？

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tm__xk

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发表于 2011-6-18 23:05:35 |只看该作者

回复 4# 的帖子

显然..BC改成AC..

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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发表于 2011-6-20 15:38:09 |只看该作者

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发表于 2011-6-20 15:48:28 |只看该作者

连接OA,OB,OC,OM,BC
则由∠BCA=∠F=∠BMA知A,B,M,C四点共圆，
又由∠OBA+∠OCA=90°+90°=180°知A,B,O,C四点共圆，
于是A,B,O,M,C五点共圆，故∠OMA=∠OCA=90°
故点M是DE的中点.

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发表于 2011-6-22 23:23:29 |只看该作者

DBEC调和四边形,
所以FD,FB,FE,FC为调和线束
所以无穷原点,D,M,E成调和点列
即证

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发表于 2011-6-23 06:04:59 |只看该作者

回复 8# 的帖子

太强了，“调和四边形”还有这样的性质，学习了。

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