这个是48同构吗？

黑白子

问一个问题：
魔方在空间有24种摆法，将同一公式（例如RUF）应用于这个魔方得到24种状态，将同一公式 R’U’F’应用于这个魔方得到24种状态，这些是48同构吗？
再有，将同一公式FUR应用于这个魔方得到24种状态，将同一公式F’U’R’应用于这个魔方得到24种状态，这些是48同构吗？这96种状态有关系吗？

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-7-16 15:32 编辑 ]

黑白子

48同构找不到对应，那我说的24同构对吗？

黑白子

我明白了，同一个公式和这个公式的镜像公式在一个复原状态魔方的24个方位上，分别各执行一次得到的48个状态，称为48同构。这48同构中，有时含有重复状态，有时不含重复状态。含重复状态时是48个 ，不含重复状态少于或等于48个。就如同在复数范围内一元n次方程有重根时，也说这个一元n次方程有n个根一样。

黑白子

《魔方与上帝之数 》中说“……换句话说， 仅凭对称性一项， 数学家们就可以把魔方的颜色组合减少两个数量级[注五]。……5、确切地说， 是减少至 1/96， 或 45 亿亿种组合。”这96是11楼说的96种状态吗？

黑白子

yq_118 发表于 2010-7-16 22:10
公式RU从24个方向作用就得到24个不同状态，它的镜像公式L'U'也可以得到24种状态，共48种，它们很多性质都相 ...

用w表示魔方24种整体旋转。w'表示w的逆旋转，那么，RU的48“同态”就是WRUW'以及WL'U'W'，这么理解对吧？

黑白子

yq_118 发表于 2010-7-18 18:13
前面已经说过，不是所有状态都有48同态，公式F得到的状态由于具有对称性，所以48同态中只有12种互不相同的了 ...

有没有这样的状态：48同态中只有2种互不相同？