三阶魔方R,r,U,u打乱后可否r,u复原？

lsx

如果可以，请给出复原步骤；如果不可以，请说明有哪些情况是可以的占总可能数几分之几，以及那些情况为什么不可能（在r,u打乱中）出现？
首先显然8角块可复原。然后呢？

谢谢

lsx

另：R,r,U,u打乱不等于魔方打乱后复原三个LD块。

夜雨听风

如果只动相邻两层，只能改变角色向和棱位置，改变角位置

耗子哥哥

简单的说，1/16。
想也知道，中心归位之后才可能还原，ru打乱做到中心归位只有1/16的机会。

Cielo

我觉得可以，不过只是瞎猜的……
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猜错了，见 8 楼~

[ 本帖最后由 Cielo 于 2011-8-10 22:39 编辑 ]

乌木

假定打乱步骤仅仅是U这样的一步（这假定符合题目条件的吧？），接下来能否仅仅用u、u'、u2、r、r'、r2（即不能转R表层和U表层，也不能做x、y、z等整体动作）复原呢？琢磨了一下，没有复原，但我没能复原不等于别人也不能复原呀。各位觉得如何？

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-8-10 20:21 编辑 ]

焚寂

这个 应该是可以的吧，，，不过具体怎么弄还没研究出来！

Cielo

原帖由 乌木 于 2011-8-10 19:57 发表
假定打乱步骤仅仅是U这样的一步（这假定符合题目条件的吧？），接下来能否仅仅用u、u'、u2、r、r'、r2（即不能转R表层和U表层，也不能做x、y、z等整体动作）复原呢？琢磨了一下，没有复原，但我没能复原不等于别人也 ...

我想的是打乱只有R，不过由于对称性，R和U只需要验证一个就可以了~
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貌似不行……

只用 r,u 能得到
7151455567872000 = 2^22 x 3^11 x 5^3 x 7 x 11
个状态，
而用 R,r,U,u 能得到 14302911135844000 个状态，是上面的两倍……

[ 本帖最后由 Cielo 于 2011-8-10 22:38 编辑 ]

wpolly

r u对棱块的作用是两个四轮换，是偶置换
而R U是奇置换
所以至少有一半的RrUu打乱不能被ru还原

乌木

原帖由 wpolly 于 2011-8-11 01:20 发表
r u对棱块的作用是两个四轮换，是偶置换
而R U是奇置换
所以至少有一半的RrUu打乱不能被ru还原

看来这正是原因。
此外，我想，这样的说法的前提是，参照物不再是中心块组了，而是魔方的周围环境（比如就用操作者（又是观察者）本身为参照物）了。对吗？
如果仍用中心块组为参照物，那么，做一下 r 的话，有关的八个棱块和中心块组是一起运动的，就谈不上“两个四轮换”了。