逻辑推理选择题 （4）欧几里得第5公理

爱砷镓一辈子

欧几里得几何系统的第五条公理断定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以做一条直线与该直线相平行。在数学发展史上，有许多数学家对该条公理是否具有无可争议的真理性表示过怀疑和担心。
  若要使数学家们的上述怀疑成立，以下哪项是必须假设的？？？

A，在同一平面上，过直线外一点可能无法做一条直线与该直线平行。
B，在同一平面上，过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的。

C，在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法只作一条直线与该直线平行。

夜雨听风

应该是B吧。。。。。。。。
A和C否认了那条线的存在

玉逸风

肯定有那么一条线，所以我选B

爱砷镓一辈子

        题干中的结论要满足的是“可以并且只可以”，即选项中的结论可以看成是“过直线外一点可以做一条直线与该直线平行”并且“过直线外一点只可以做一条直线与该直线平行”。C是数学家的怀疑能够成立所必须假设的，因为如果该项一旦为假，即如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行并且也不可能无法只作一条直线与该直线平行，也就等于是说过直线外一点能且只能作一条直线与该直线平行，这样，欧几里得几何的第5公理是完全成立的，数学家们的怀疑也就不能成立。A不必须被假设，因为如果即使过直线外一点不可能无法做一条直线与该直线平行，则也可能可以作多条直线与该直线平行，欧几里得第5公理未必就能成立，数学家们的怀疑还是可能成立的。B不必假设，因为即使过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，也可能无法作直线与该直线平行，欧几里得几何的第5公理也未必就能成立，数学家们的怀疑还是可能成立的。

liuliuliu789123

LZ 厉害。看了几遍才有点转过来，还没彻底转好。哈
可以问问，古谬论“白马非马”怎样解说吗？

lanjingling

在立体几何中也有这样的公理啊！所以并不需要强调“在同一平面上”。

mowxqq

过直线外一点可以并且只可以做一条直线与该直线相平行。
“有且只有一条”对应的就是“没有或者有多条”

谢老师

公孙龙：诸子百家中的名家，一向以诡辩著称。名家的中心论题是所谓“名”（概念）和“实”（存在）的逻辑关系问题，所以名家也称“辩者”“察士”。
原文
　　“白马非马，可乎？”曰：“可。” 　　曰：“何哉？”曰：“马者，所以命形也。白者，所以命色也。命色者，非命形也，故曰白马非马。” 　　曰：“有白马，不可谓无马也。不可谓无马者，非马也？有白马为有马，白之非马，何也？” 　　曰：“求马，黄、黑马皆可致。求白马，黄、黑马不可致。使白马乃马也，是所求一也，所求一者，白者不异马也。所求不异，如黄、黑马有可有不可，何也？可与不可其相非明。故黄、黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马审矣。” 　　曰：“以马之有色为非马，天下非有无色之马也。天下无马，可乎？” 　　曰：“马固有色，故有白马。使马无色，有马如已耳，安取白马？故白者非马也。白马者，马与白也；马与白马也，故曰：白马非马也。” 　　曰：“马未与白为马，白未与马为白。合马与白，复名白马，是相与以不相与为名，未可。故曰：白马非马，未可。” 　　曰：“以有白马为有马，谓有白马为有黄马，可乎？”曰：“未可。”曰：“以有马为异有黄马，是异黄马于马也。异黄马于马，是以黄马为非马。以黄马为非马，而以白马为有马；此飞者入池，而棺椁异处；此天下之悖言乱辞也。” 　　曰：“有白马，不可谓无马者，离白之谓也。是离者有白马不可谓有马也。故所以为有马者，独以马为有马耳，非有白马为有马。故其为有马也，不可以谓马马也。” 　　曰：“白者不定所白，忘之而可也。白马者，言定所白也。定所白者，非白也。马者无去取于色，故黄、黑皆所以应。白马者，有去取于色，黄、黑马皆所以色去，故唯白马独可以应耳。无去者非有去也。故曰：白马非马。”

谢老师

公孙龙与孔穿的辨论
　　孔子的六世孙，大名鼎鼎的并自认为聪明的孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果被公孙龙驳得无以应对，吃了败仗。 　　辩论是在赵国平原君家里进行的。 　　孔穿对公孙龙说：“向来听说先生道义高尚，早就愿为弟子，只是不能同意先生的白马不是马的学说！请你放弃这个说法，我就请求做你的弟子。” 　　“白马非马”是公孙龙成名的得意之作，要他放弃，那他公孙龙也就不成其为公孙龙了。所以公孙龙回答孔穿说：“先生的话错了。我所以出名，只是由于白马的学说罢了。现在要我放弃它，就没有什么可教的了。”接着公孙龙又批评孔穿的求学态度：“想拜人家为师的人，总是因为智力和学术不如人家吧；现在你要我放弃自己的学说，这是先来教我，而后才拜我为师。先来教我，而后再拜我为师，这是错误的。” 　　在前哨战中，孔穿已处于下风。公孙龙不愧为一位能言善辩的逻辑学家。他在教训过孔穿以后，又针对孔穿其人，宣传起自己的理论。公孙龙引经据典地说：“白马非马的说法，也是仲尼(孔子)所赞同的。”孔子所赞同的，你孔穿还能不赞同吗？ 　　公孙龙对孔穿讲了一个故事：当年楚王曾经张开[繁弱弓]，装上[亡归箭]，在[云梦]的场圃打猎，结果把弓弄丢了。随从们请求去找。楚王说：“不用了。楚国人丢了弓，楚国人拾了去，又何必寻找呢？”仲尼听到了说：“楚王的仁义还没有做到家。应该说人丢了弓、人拾了去就是了，何必要说楚国呢？”公孙龙评论道：照这样说，仲尼是把楚人和人区别开来的。人们肯定仲尼把楚人和人区别开来的说法，却否定我把白马与马区别开来的说法，这是错误的。 　　末了，公孙龙又做了总结性的发言：“先生遵奉儒家的学术，却反对仲尼所赞同的观点；想要跟我学习，又叫我放弃所要教的东西。这样即使有一百个我这样的人，也根本无法做你的老师啊!”孔穿无法回答。

玉逸风

数学老师给了回复。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。