新系列魔方------8轴16面体魔方（13楼有解法java演示）

hubo5563

十六面体可以切割成这样来做魔方：




这个魔方共8个轴，以6边形面中心为轴，红色为切割线，每次可以转动60度。这样的轴共4个。
以三个五边形的顶点为轴，蓝色切割面，每次可以转动120度。这样的轴共4个。
实际上两类轴正好相对。不能以五边形中心为轴转动。

这样的魔方有可能做出实物来。










[ 本帖最后由 hubo5563 于 2012-3-27 17:08 编辑 ]

honglei

看起来很漂亮。这个对大烟头来说不是难事。
和宝石系列的结构很相似。

大烟头

与宝石4的很类似，实现实物设计应该是没问题

schuma

有意思。这个东西的几何是完美的么？我不太确定60度旋转以后，那些棱块的尺寸是不是完全一样。


上图里，红线段比黄线段长一些，这不太正常。是几何真有问题呢，还是只是这个图画的有问题？

hubo5563

这个是我手工画的，有误差，实际是相等的。
它们所在棱长不等，但靠近六边形的那段完全相等，由于他们的面角相等，长度一定相等。
只是纯五边形顶点角块棱长与六边形角块棱长不等而已，而它们又不在同一个族里，不会影响的。

原帖由 大烟头 于 2012-2-5 11:05 发表
与宝石4的很类似，实现实物设计应该是没问题

你把这个设计成实物吧。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2012-2-5 11:44 编辑 ]

schuma

很好啊！

这个60度旋转，让我想起了这个 constellation six 里的90度旋转

http://twistypuzzles.com/forum/v ... t=constellation+six

这个魔方的六边形上如果加上一个六棱锥，就更像了。

我觉得这两种旋转跟 半正多面体 有关系
http://en.wikipedia.org/wiki/Semiregular_polyhedron

这里的这个对应着截角四面体。四个三角形，四个六边形的位置对应着可以旋转的轴
constellation six 对应着侧面是正方形的三棱柱。90度旋转轴就是那些正方形。那个魔方里没允许120度旋转，不过是可以设想加上120度旋转的。


也许从任何半正多面体出发，都可以设计出对应的魔方吧。注意魔方的外形不能直接用半正多面体，因为那样几何就不完美了，得改形状才行。

足球那个32面体，是个半正多面体，不过之前人们试图制作的允许60度旋转的那种足球魔方，几何是不完美的。能不能用类似的手段把外形改一改，让几何变成完美的呢？好像是有可能的。最终的结果应该是，20个60度旋转轴出来了，但是形状已经不是那个32面体了。

[ 本帖最后由 schuma 于 2012-2-5 11:56 编辑 ]

csgg

很不错！看来烟头哥又有事情干了啊！支持量产！

schuma

我又想了想，直接用半正多面体来切割的话，几何不完美。一劳永逸的解决方案是把形状改成它们的对偶，就可以了。像这个魔方，如果把六边形上补上六棱锥，它就成了截角四面体的对偶(Triakis tetrahedron):



constellation six 的形状也正好是三棱锥的对偶


所以，更多的建议如下。所有的 Catalan 多面体，都可以做成有奇异旋转轴的魔方，旋转轴经过 Catalan 多面体的角

http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_solid


例如，下面这个东西，就可以做出一个10重旋转轴的魔方 (36度旋转)。当然除此之外还有120度旋转轴



[ 本帖最后由 schuma 于 2012-2-5 12:21 编辑 ]

hubo5563

你说的对，下面的把六个8棱锥截短一部分，剩下的让其八边形边长与五边形一个边长相等，就可以得到一个由6个正八边形和24个五边形组成的物件。用它做魔方，就有转45度和90度的异形魔方。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2012-2-23 20:32 编辑 ]

谢老师

相当复杂的菊花+六棱魔中魔……