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新系列魔方------8轴16面体魔方(13楼有解法java演示) [复制链接]

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发表于 2012-2-5 10:27:49 |显示全部楼层
十六面体可以切割成这样来做魔方:
16mt4.JPG


16mt5.JPG


这个魔方共8个轴,以6边形面中心为轴,红色为切割线,每次可以转动60度。这样的轴共4个。
以三个五边形的顶点为轴,蓝色切割面,每次可以转动120度。这样的轴共4个。
实际上两类轴正好相对。不能以五边形中心为轴转动。

这样的魔方有可能做出实物来。










[ 本帖最后由 hubo5563 于 2012-3-27 17:08 编辑 ]
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发表于 2012-2-5 10:53:45 |显示全部楼层
看起来很漂亮。这个对大烟头来说不是难事。
和宝石系列的结构很相似。

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收藏爱好者 魔方破解达人 魔方结构大师 十年元老

发表于 2012-2-5 11:05:26 |显示全部楼层
与宝石4的很类似,实现实物设计应该是没问题

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发表于 2012-2-5 11:07:47 |显示全部楼层
有意思。这个东西的几何是完美的么?我不太确定60度旋转以后,那些棱块的尺寸是不是完全一样。
16mt5.JPG


上图里,红线段比黄线段长一些,这不太正常。是几何真有问题呢,还是只是这个图画的有问题?

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论坛建设奖 十年元老

发表于 2012-2-5 11:24:02 |显示全部楼层

回复 4# 的帖子

这个是我手工画的,有误差,实际是相等的。
它们所在棱长不等,但靠近六边形的那段完全相等,由于他们的面角相等,长度一定相等。
只是纯五边形顶点角块棱长与六边形角块棱长不等而已,而它们又不在同一个族里,不会影响的。

原帖由 大烟头 于 2012-2-5 11:05 发表
与宝石4的很类似,实现实物设计应该是没问题


你把这个设计成实物吧。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2012-2-5 11:44 编辑 ]

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魔方破解达人 六年元老

发表于 2012-2-5 11:42:22 |显示全部楼层

回复 5# 的帖子

很好啊!

这个60度旋转,让我想起了这个 constellation six 里的90度旋转

http://twistypuzzles.com/forum/v ... t=constellation+six

这个魔方的六边形上如果加上一个六棱锥,就更像了。

我觉得这两种旋转跟 半正多面体 有关系
http://en.wikipedia.org/wiki/Semiregular_polyhedron

这里的这个对应着截角四面体。四个三角形,四个六边形的位置对应着可以旋转的轴
constellation six 对应着侧面是正方形的三棱柱。90度旋转轴就是那些正方形。那个魔方里没允许120度旋转,不过是可以设想加上120度旋转的。


也许从任何半正多面体出发,都可以设计出对应的魔方吧。注意魔方的外形不能直接用半正多面体,因为那样几何就不完美了,得改形状才行。

足球那个32面体,是个半正多面体,不过之前人们试图制作的允许60度旋转的那种足球魔方,几何是不完美的。能不能用类似的手段把外形改一改,让几何变成完美的呢?好像是有可能的。最终的结果应该是,20个60度旋转轴出来了,但是形状已经不是那个32面体了。

[ 本帖最后由 schuma 于 2012-2-5 11:56 编辑 ]
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魔方破解达人 六年元老

发表于 2012-2-5 11:51:22 |显示全部楼层
很不错!看来烟头哥又有事情干了啊!支持量产!

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魔方破解达人 六年元老

发表于 2012-2-5 12:05:11 |显示全部楼层
我又想了想,直接用半正多面体来切割的话,几何不完美。一劳永逸的解决方案是把形状改成它们的对偶,就可以了。像这个魔方,如果把六边形上补上六棱锥,它就成了截角四面体的对偶(Triakis tetrahedron):
Triakistetrahedron.jpg



constellation six 的形状也正好是三棱锥的对偶


所以,更多的建议如下。所有的 Catalan 多面体,都可以做成有奇异旋转轴的魔方,旋转轴经过 Catalan 多面体的角

http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_solid


例如,下面这个东西,就可以做出一个10重旋转轴的魔方 (36度旋转)。当然除此之外还有120度旋转轴

Triakisicosahedron.jpg


[ 本帖最后由 schuma 于 2012-2-5 12:21 编辑 ]
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发表于 2012-2-5 15:19:39 |显示全部楼层
你说的对,下面的把六个8棱锥截短一部分,剩下的让其八边形边长与五边形一个边长相等,就可以得到一个由6个正八边形和24个五边形组成的物件。用它做魔方,就有转45度和90度的异形魔方。

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2012-2-23 20:32 编辑 ]
Triakisoctahedron.jpg

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发表于 2012-2-7 10:59:53 |显示全部楼层
相当复杂的菊花+六棱魔中魔……
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