cuBer Bruce 宣布发现了三阶魔方的哈密尔顿圈

Cielo

V5!

原帖由 ursace 于 2012-2-21 12:00 发表
完全看不懂，意思是说任意打乱可以只转5个面就复原吗？

普通三阶本来就可以只转5个面复原。

Cielo

原帖由 schuma 于 2012-2-21 15:46 发表
他的公式是很多层嵌套的... 不知道他是用什么方法找到公式的

misc里面定义了很多杂七杂八的符号

一楼那个页面下面有链接就是解释：http://bruce.cubing.net/ham333/rubikhamiltonexplanation.html

他是先找出 <UR> 的哈密顿圈。这是个105阶循环群，哈密顿圈就是重复执行 UR 105次直到复原。

然后利用前一步的来找 <U,R> 的哈密顿圈。这个群有73483200个元素，而第一步的105个元素中经过了210个状态，73483200 = 210 x 349920，于是可以把这个群分为 349920 个陪集（coset）。这就会出现乌木先生所说的，利用 105 次差一步的方法，来联系不同的陪集。

然后利用前一步的来找<U,R,D>的哈密顿圈，
再接下来是 < U, R, D, L >，
以及 < U, R, D, L, F >，
最终得到 < U, R, D, L, F, B>也就是整个三阶群了。

Cielo

原帖由 乌木 于 2012-2-21 17:05 发表

初态可以是复原态，也可以是任一打乱态，为了方便，通常初态为复原态。
照nnkken的翻译（见9楼），做一遍该公式后，不是回到初态，而是不重复地历遍所有态，到达某一态。再做一遍该公式后，才回到初态。

9楼所说的“一次”是指一步，而不是再做一遍

Cielo

原帖由 乌木 于 2012-2-21 17:32 发表
噢，那么，这公式不仅历遍所有态，再加适当的一步的话，还构成一个巨大的循环。真厉害。

对，名字里的“圈”就是这个意思嘛

所以应该这么说，这个公式是把“圈”截断，成为一条“线”了。

Cielo

肯定会有人验证的~

作者自己统计了一下各种转动的次数：
U:  10,898,125,406,064,467,088
U': 10,727,912,135,641,656,820
R:  10,901,458,532,532,248,688
R': 10,724,506,023,073,643,108
D:             588,588,720,174
D':            588,588,580,818
L:                     268,288
L':                    268,288
F:                       1,370
F':                      1,358
B:                           0
B':                          0