[原创]基于N阶定律的公式循环周期极限计算:第三版

pengw

基于N阶定律的公式循环周期极限计算

                 忍冬

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由公式环循原理可知,任意状态都具备固有的公式循环周期,无论造就这个状态的公式形式如何.问题是,什么样的状态具有最大的公式循环周期?最大公式循环周期是否会随着魔方阶数增大而无限增大?以下将讨论这个问题.
1. 知识准备
* 对N阶定律及其约束的魔方状态有透彻的理解
* 对基于N阶定律的广义公式环循原理有透彻的理解
2. 周期分析
由魔方结构定义及N阶定律可知:
二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21}
三阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}
四阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
显然,四阶以上所有阶魔方的块周期集合与四阶魔方块周期集合相同
3. 计算方法
*计算出魔方块周期集合的最小公倍数,是一些素数的积,素数2在二阶允许重复3次,在三阶及三阶以上允许重复4次;素数3允许重复2次,其它素数不重复,将这些素数做成一个素数表
*在满足N阶定律对状态约束的前提下,找出素数表中最大的素数积,这就是魔方最大的公式循环周期


4. 表达约定
用簇名与括号中的数字列表,表达一个簇所含的块周期,举例如下:
A(9,15):边角块簇有二个块周期,分别是9和15
M(14,8): 中棱块簇有二个块周期,分别是14和8
H(4,4): 中心块簇有二个块周期,分别是4和4
簇名详见"N阶定律-魔方约定"章节
5. 计算举例
5.1. 二阶魔方
5.1.1. 周期集合
二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21}
周期集合的是小公倍数:2^3*3^2*5*7
5.1.2. 扰动关系
Φ
St=A
以上扰动关系,说明二阶偶环可以独立生成
5.1.3. 周期集合
显然周期A{9,15}满足要求
最大公式循环周期=9*5=45
5.1.4. 状态描述
* 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,二个环的色向和均不为零
凡满足以上条件的魔方图案,其公式循环周期均为45
5.2. 三阶魔方
5.2.1. 周期集合
三阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11
5.2.2. 扰动关系
Φ
St=H+M+A
将以上二种扰动关系,分别称为扰动关系A和扰动关系B
5.2.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求
最大公式循环周期=11*9*5*4=1980
5.2.4. 扰动关系B
在扰动关系B下,所有簇的偶环只能成奇数个出现,且所有簇必有一个偶环,奇环独立出现
显然周期M(14,8),A(6,15),H(4,4)满足要求.
最大公式循环周期=3*5*7*8=840
5.2.5. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 1980
5.2.6. 状态描述
* 有一个含有11个块的中棱块环,环的色向和不为零
* 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,环的色向和都不为零
* 有不小于2的偶数个中心块转了90度
凡满足以上三点的魔方图案,其公式循环周期均为1980
5.3. 四阶魔方
5.3.1. 周期集合
四阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.3.2. 扰动关系
Φ
L1= B1
St= C1+A
L1+St= C1+B1+A
将以上四种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D
5.3.3. 据动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765
5.3.4. 扰动关系B
在扰动关系B下,B1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;A簇与C1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),B1(7,16),C1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13=720720
5.3.5. 扰动关系C
在扰动关系C下, A簇与C1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;B1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),C1(5,7,8),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13=360360
5.3.6. 扰动关系D
在扰动关系D下, A簇,B1簇,C1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现
显然周期A(6,9), C1(13,7,4),B1(11,5,8)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13=360360
5.3.7. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 765765
5.4. 五阶魔方
5.4.1. 周期集合
五阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.4.2. 扰动关系
Φ
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
将以上四种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D
5.4.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),M(11),C1(13,8,2),B1(7,17),F1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13*17*23= 140900760
5.4.4. 扰动关系B
F1簇,B1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;其它簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),M(11),C1(7,17),F1(13,8),B1(19,2)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13*17*19= 116396280
5.4.5. 扰动关系C
C1,F1,M,A四个簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;B1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),M(7,2),C1(11,5,8),F1(19,2),B1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*19*23= 12113640
5.4.6. 扰动关系D
C1,B1,M,A四簇的偶环只能成奇数个出现,且每簇必有一个偶环,奇环独立出现;F1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现

显然周期A(6,9),M(7,2),C1(11,5,8),B1(17,2),F1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*19*23= 12113640
5.4.7. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 140900760
5.5. 六阶魔方
5.5.1. 周期集合
六阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.5.2. 扰动关系
Φ
L1= E11+E12+B1
L2= E11+E12+B2
St= E11+E12+C1+C2+A
L1+L2= B1+B2
L1+St= C1+C2+B1+A
L2+St= C1+C2+B2+A
L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+A
将以上7种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D,E,F,G
5.5.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880
5.5.4. 计算结果
显然计算结果是"终极循环"章节讨论的公式循环周期极限,其它扰动关系已无讨论的必要.
由此可见,六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880
6. 终极循环
由N阶定律可知，对所有阶魔方，块所有可能的周期的集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
以上周期的最小公倍数= 2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23=32*9*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880
计算表明，任意阶魔方的最大公式循环周期小于或等于5354228880
这个计算结果显示不是通常猜想的会随阶数增大而无限增大,显然有点出人预料
7. 引深猜想
"1980"即是三阶魔方面世的年份,又是其自身最大的公式循环周期,意味着什么神喻?不敢奢谈上帝的精神,谁想躺在轮椅上四肢无助地研究魔方!

8.作者说明

当前所见的一些"循环变换理论"无力描述公式循环原理,无力计算公式循环周期,无力计算任意阶魔方最大公式循环周期,无力预言魔方公式循环周期上限,除了一些不着边际的虚幻描述外,甚至计算不出任何有实用价值的结论,这种理论存在的合法性令人质疑.

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忍冬

2005年5月2日

    

[此贴子已经被作者于2006-11-8 6:50:43编辑过]

黑白子

这么理解块周期集合对吗？能否详解一下计算方法？

黑白子

找到那篇文章了，有乌木老师的解释。
什么是块周期集合？
http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... 85&fromuid=4575

黑白子

二阶块周期集合怎么得到的？忘记了在那个帖子中提到过？

pengw

骰子跟GG从拓扑上看是等价的，如果骰子翻身变成了其它，GG翻身又变成了什么东西？还是人吗？如此愚蠢的问题还要再讨论一个十年？

pengw

初中物理告诉我们,分析运动,找好参照物,躺在床上,相对地球你是位置不变,但是月球人不这样认为,你是从何处观察?有个叫GG的类“爱因斯坦”技工在火车内向地板扔了一个循环变换球,结果,关于球是垂直运动还是抛物线运动,跟车外的人吵得一塌糊涂,近十年后还在冒酸！

黑白子

n阶定律在计算偶阶魔方周期时不承认24同态，计算奇阶魔方周期时承认24同态。

黑白子

目前，谁都不知道偶阶魔方不考虑整体转时周期极限是多少？

黑白子

偶阶和奇阶统一考虑整体转不是很好吗？

黑白子

因为偶阶魔方的最大周期是以周围环境做参照物（即考虑魔方整体旋转）得出的结论，所以，很想知道奇阶魔方考虑整体转周期极限又是多少。