日常生活中的趣题

jx215

一，一个橡皮做的半球形碗，如果在碗口不断下压，可以将碗的内部翻出来变成外部，外部变成内部。是否它的形状仍是半球形不变？这个怎么用数学证明？
二，一条橡皮筋弹性很好，现在将中间的一个点做上标记。现在请证明，将橡皮筋拉长后（每次拉长长度可不同，仍保持弹性），再收缩回原来长度，这个点仍在原来位置不变；
三，请证明，任意一个不规则几何体，用刀切或者用锯子锯成两部分，这两部分总可以做到体积相等（形状可不等）；
四，一个橡皮膜，可以用嘴吹成气球。假如气球可以无限吹大，问这个无限吹大的气球形状一定是球形而不是别的形状吗？可以证明吗？
五，用两次悬挂法可以测出不规则薄板的重心（假定薄板质量是均匀的），这个能否在数学上证明？

奇趣屋toys

祝大家节日快乐。。。。。。

海上晴天

楼主跟橡皮干上了

jx215

你能证明吗？可以任选一题，最好用数学语言。

番禺潜水王

第三个真证明不出来，，，，不过感觉可以做得到的

[ 本帖最后由 番禺潜水王 于 2012-4-1 12:11 编辑 ]

jx215

前面的行不？？......

鱼香ROSE

第五题以前中学的时候见过。忘了是数学题还是物理题了。找个中学生应该知道。

thehand

原帖由 番禺潜水王 于 2012-4-1 12:01 发表
第三个真证明不出来，，，，不过感觉可以做得到的

因为原题只要求体积相等，显然可以不失一般性的假设不规则几何体密度处处相等。
然后只要把该几何体投入密度是它两倍的液体当中去就行了。

原题转化成该几何体是否可以浮起来。
答案是显然的。

打败Erik

第三个可以用连续函数介值定理

rocksiu1998

第三个，比如形状容量是x，x除以2,就是1/2x了......
没学过证明。。这能算嘛？