角度求证

石崇的BOSS

在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=80°，AD是BC边上的高，垂足为D，EF是线段AB的中垂线段，E在AB上，F在AD上，连接CF，求证：∠FCD=40°

深蓝Dam

先占一个 .................要是不会 的话 就算了 哈哈

liuximing1999

以我小学六年级的知识水平，做不出来。。。。。我们还没有学角度求证。。。。
我想，就假设它真的为40度，再反过来推，要是推出来符合条件，那就是真是40度。。。。纯属个人猜想，不知要论证，这样可不可以。。。。

打败Erik

liuximing1999 发表于 2012-6-27 17:32
以我小学六年级的知识水平，做不出来。。。。。我们还没有学角度求证。。。。
我想，就假设它真的为40度， ...

不可以
从逻辑学来考虑：命题a，b。p推出q等价于非q推出非p，而q推出p只是逆命题，不等价于原命题。
你要反证的话要假设它不是40度，然后导出一个与已知条件的矛盾。

LAMBO

不会········
楼主可以试试添加辅助线
构造相似三角形······

深蓝Dam

liuximing1999 发表于 2012-6-27 17:32
以我小学六年级的知识水平，做不出来。。。。。我们还没有学角度求证。。。。
我想，就假设它真的为40度， ...

我不信你六年级  这是实话   这也是一种证明的方法，反证法  同样可行。假设他不是40°  推到最后也一直条件 矛盾，就说明这个 假设是错误的  也就证明了  题目

wpolly

设AB=2, 则有
AF=FB=1/cos10°,BD=2sin10°,AD=2cos10°

DF^2=BF^2-BD^2=1/cos^2 10°-4sin^2 10°=(1-4sin^2 10°cos^2 10°)/cos^2 10°=(1-sin^2 20°)/cos^2 10°=cos^2 20°/cos^2 10°
所以DF=cos 20°/cos 10°
而DC=ADtan30°=2cos10°tan30°
只需验证DF/DC=tan 40°, 即cos 20°cos 40°=2sin 40°cos^2 10°tan 30°
上式等价于 cos 20°cos 40°=4sin 20°cos 20°cos^2 10°sin 30°/cos 30°
等价于 cos 20°cos 30°cos 40°=4sin 20°cos 20°cos^2 10°sin 30°
等价于 cos 30°cos 40°=2sin 20°cos^2 10°
等价于 cos 10°+cos 70°=2cos 10°(sin 30°+sin 10°)
等价于 cos 10°+sin 20°=2cos 10°sin 30°+2cos 10°sin 10°
最后一式显然成立

liuximing1999

深蓝Dam 发表于 2012-6-27 21:20
我不信你六年级  这是实话   这也是一种证明的方法，反证法  同样可行。假设他不是40°  推到最后也一直 ...

那个，我真是六年级的，以前老在吧里见这种题，貌似反证法这个词我也听过，你要是不相信我六年级，那就不相信吧，反正我没有骗你，我在数学这方面还是有些造化的，不谦虚的说，我是六年级的华罗庚杯赛的一等奖。。。。。

深蓝Dam

liuximing1999 发表于 2012-6-27 21:35
那个，我真是六年级的，以前老在吧里见这种题，貌似反证法这个词我也听过，你要是不相信我六年级，那就不 ...

那是很猛  不错 加油哇

谢鑫硕、

七楼大神、、、