（进口产品）N阶魔方总状态数的计算公式

大烟头

摘自：http://www.speedcubing.com/chris/cubecombos.html

纯色魔方总状态数的公式（不含中块的色向变化）：

全色魔方总状态数的公式（含中块的色向变化）：

大烟头

mod2是如何计算的，希望哪个高手来指点一下。

最好有人帮忙计算一下二阶至六阶魔方组合数。看一下与忍冬的计算结果是否一样：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=771&page=1

pengw

以下是引用大烟头在2005-5-16 8:25:10的发言：

摘自：http://www.speedcubing.com/chris/cubecombos.html

纯色魔方总状态数的公式（不含中块的色向变化）：

全色魔方总状态数的公式（含中块的色向变化）：

注意到:

1.大烟引进的公式好象没有明确区分是偶阶还是奇阶

2.公式无原理推导

3.MOD2是不是用于区分偶阶与奇阶？

本人给出的计算原理及公式完全基于本人的N阶定律，如果计算原理出了问题，N阶定律将被推翻，一个号称预言N阶魔方任意状态的定律预言错魔方状态数是不可思议的事，有大烟这样的危险人物，本人着实非常汗颜，希望我的判断能够顺利过关不负玩家希望，大烟来吧，我这个老头站在这里！

请各位玩家审核：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=771&page=1

[此贴子已经被作者于2005-5-16 9:21:29编辑过]

乌木

据我所知，Nmod2 好像就是N连续减2直到不能减为止，余数即为结果。（当初计算机老师形象地把mod x 说成“磨余，每次磨去 x，直到......”）例如 3mod2=1, 4mod2=0, 等等。N和x是否可带小数？例如 3.1mod2=1.1 ? 我忘了。想想应该可以。
请学数学的朋友指点。

[此贴子已经被作者于2005-5-16 9:59:47编辑过]

还猪哥哥

我按以上的公式算了一下。将得到的结果与忍冬的计算结果做比较，发现：
3阶的计算结果相同
奇数阶的如5阶和7阶的全色，结果相同;纯色结果不同
偶数阶的情况无论全色还是纯色结果均不同。按以上公式计算的结果比忍冬的计算结果要较小。

不知其他朋友比较得到的结果是怎样呢？

pengw

以下是引用还猪哥哥在2005-5-16 10:49:11的发言：

我按以上的公式算了一下。将得到的结果与忍冬的计算结果做比较，发现：
3阶的计算结果相同
奇数阶的如5阶和7阶的全色，结果相同;纯色结果不同
偶数阶的情况无论全色还是纯色结果均不同。按以上公式计算的结果比忍冬的计算结果要较小。

不知其他朋友比较得到的结果是怎样呢？

这个结果让我很惊讶,很狠狈,很恼火,狠升级,也很开心理由:

1.证明本人的全色奇阶计算方法是正确的.
2.发现本人的全色偶阶算法有错,经分析才发现偶阶任意状态都有24个同态,而本人忘了消同态,即用状态数除24,本人的计算结果除24后跟还猪的计算完全一样.

3.发现本人在纯色计算中,消簇内同态的纯色因子算错了,原来是:12*12*12*12*12*12,现在是:24*24*24*24*24*12,改正后与还猪的计算完全相同.

4.解决以上二个问题后,所有计算与还猪用大烟公式算的结果完全一样.

5.错误原因,经分析均为低级错误,说明学问不踏实,过于想当然

6.意外之喜是,虽然有错,但不是原则大错,未导致N阶定律被大烟头,还猪的"阴谋"推翻,计算结果反而证明N阶定律的可信度.不过这二个"恶人"也着实让本人一身虚汗.

7.贴子及已更新:http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=771&page=1,计算表在5号群共享中"状态计算"

8.有兴趣的朋友可照贴子指定的要求计算,若又发现有错,本人将在吧内谢罪三天!杀鸡敬猴!警示那些胆敢胡言乱语的"巫师"

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感谢还猪,大烟头的支持,虽然最后未死,也吓掉八分锐气,够狠!!

[此贴子已经被作者于2005-5-17 8:37:43编辑过]

乌木

冬兄不必吓、无需汗的。
本主题我不懂，只能“戳一枪”式地提点外行问题请教。
1、“24个同态”是否指：同一个立方体花样，其某一面向上，整个立方体在水平面内旋转时，取向有4种；再整体翻转，6个面轮流向上，如上旋转。如此可得24张“照片”，表观看，张张照片不同，实为同一花样。（若是的，我记得在别的什么地方提醒式地问过您这一点的。）
2、若上面1、是对的，那么奇阶有无24同态问题？若也有且已消了同态，则以前偶阶忘了消同态仅是个小疏漏。你们一讨论，就“天衣无缝”啦！

pengw

以下是引用乌木在2005-5-17 9:59:33的发言：

冬兄不必吓、无需汗的。
本主题我不懂，只能“戳一枪”式地提点外行问题请教。
1、“24个同态”是否指：同一个立方体花样，其某一面向上，整个立方体在水平面内旋转时，取向有4种；再整体翻转，6个面轮流向上，如上旋转。如此可得24张“照片”，表观看，张张照片不同，实为同一花样。（若是的，我记得在别的什么地方提醒式地问过您这一点的。）
2、若上面1、是对的，那么奇阶有无24同态问题？若也有且已消了同态，则以前偶阶忘了消同态仅是个小疏漏。你们一讨论，就“天衣无缝”啦！

对第一点,乌老兄理解的非常正确,这种情况只有偶阶才有,因为对一个固定坐标,偶阶层的转动可以转出魔方整体转动的效果,整体上是同一图案,但朝向不同会被偶阶视为不同状态,其实是对的,只是因为没有中心块参照而变的无法识别,每一个状态都有24同态,如你分析所言.所以要除24.这点在分析时,疏漏了.

对奇阶而言,由于中心块相对位置不变,其它块相对位置不变也可整体改变朝向,但显然变成了别外一种状态,同态问题自然不存在.

注:块的运动是相对固定位置而言,而一个状态是所有块整体相关来决定的.

希望回答令你满意

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忍冬

乌木

谢谢指点。
奥妙，奥妙。我在自问：
1、既然我上面说的第1点那样的旋转是对的，那么为何奇阶那样转时就无同态问题？
2、为何不能把偶阶的“中心块”视作缩成了“一个点”（或虚拟中心块）？3维坐标轴不也是3根几何意义上的直线吗？这样一来，不是偶阶也有参考系了吗？不是奇偶可一样处理了吗？
您不忙答复的，毕竟我不是玩理论的，让我多读读你上面的话，多想想再说。

pengw

以下是引用乌木在2005-5-17 19:38:07的发言：
谢谢指点。
奥妙，奥妙。我在自问：
1、既然我上面说的第1点那样的旋转是对的，那么为何奇阶那样转时就无同态问题？
2、为何不能把偶阶的“中心块”视作缩成了“一个点”（或虚拟中心块）？3维坐标轴不也是3根几何意义上的直线吗？这样一来，不是偶阶也有参考系了吗？不是奇偶可一样处理了吗？
您不忙答复的，毕竟我不是玩理论的，让我多读读你上面的话，多想想再说。

乌老兄真是说到点子上了,跟我想的一样.只是玩家一般看花色,你我要是把一个偶阶状态整体转几个方向,然后对别人说:"状态变了",那G老师非把咱们偏到十八层地狱不可.

乌兄言之谦和中肯让本人自愧,乌兄的理论素质更令所谓大悟者蒙羞,有什么问题大家可以随时磋商,不用对忍冬太客气,如果他有错.

这个吧怎的?今日有个粪青在贴自已拉屎撒尿的玉照,世道真变了,爱大米的老鼠也不用马桶了.

[此贴子已经被作者于2005-5-18 7:46:04编辑过]