戴帽问题

一目了然

戴帽问题
原题：
有三个人，比谁最聪明，请一老者出题。老人说，我这里有3顶黑帽子和2顶白帽子，你们闭上眼睛，我给你们每人戴上一顶，另外2顶我藏起来，然后睁开眼睛，看谁能猜出自己头上戴的帽子是什么颜色。说完后他给3人都戴上黑帽子，将2顶白帽子藏了起来。3人睁开眼后互相看了一下（都能看见他人戴的帽子的颜色，但是看不见自己头上戴的帽子。），沉默一会后，其中有一人猜出自己头上戴的是黑帽子。他是怎么猜出来的？
解答：1.不可能有二人戴白帽子，否则第三人马上可以答出。2.猜对者假设自己戴白帽子，那么另外2人都看见了这顶白帽子，他们中的一人很快就可以猜出自己戴的是黑帽子，而这种情况并未出现，因而此人准确地猜出了自己戴的是黑帽子。

我的改编题：
10人围坐一圈，10顶黑帽，9顶白帽。每人戴上一顶后藏起另外9顶（黑、白帽数的组合可以是任何一种）。老者在旁边读秒计数，限时15秒。10人之间不得传递任何信息，在限时之内10人中的任何一人能正确说出自己头上戴的帽子的颜色就算这10人小组获得成功。（在说出正确答案之前不得有错误答案）
请为完成此项任务设计一个方案。

mowxqq

15秒还没看完题目。。
方案还是差不多：
1）我们随便选个人A，他如果看到9白帽直接猜头上为黑帽，获胜；
2）假设A看到了8白1黑，
a)A头上如果也戴白，那么另有一个B就看到9个白帽了，可以猜出B自己头上为黑，获胜；
b)由于等了若干秒没有这个B出现，A即可猜自己头上为黑，获胜；
3）假设A看到了7白2黑，
a)A头上如果也戴白，则同2）
b)由于等了若干秒没有这个B出现，A即可猜自己头上为黑，获胜；
4）。。
下同。。
必有一个人可以猜出头上帽的颜色为黑，策略正确必获胜

L08

要排除法推理，想下就头大

Afzismidol

L08 发表于 2013-2-28 16:01
要排除法推理，想下就头大

有点难度。。。

孤山一片云

可以这样商量吗？只用规定一个人是1号，其他9人无需编号，开始计时后只用盯着1号的眼睛就可以了，比赛开始后，1号快速扫一眼其余9人，如果其余9人全是白帽子，1号就可以喊出自己是黑帽子，然后拍计时器；如果其余9人不全是白帽子，1号快速的和其中黑色帽子的一人对眼，被对眼之人快速喊出自己是黑帽子，然后拍计时器。熟练后应该可以SUB3

孤山一片云

孤山一片云 发表于 2013-2-28 16:33
可以这样商量吗？只用规定一个人是1号，其他9人无需编号，开始计时后只用盯着1号的眼睛就可以了，比赛开始后 ...

又看了一遍题目，据说不能传递任何信息，我在想想吧

孤山一片云

mowxqq 发表于 2013-2-28 15:59
15秒还没看完题目。。
方案还是差不多：
1）我们随便选个人A，他如果看到9白帽直接猜头上为黑帽，获胜；
...

你这个方法怎么才能确保SUB15呢？首先每个人数清楚其余9顶帽子一共几黑几白估计就要花费4-5秒，如果有的人反应慢，然后又遇到最差的情况，那怎么办？

mylxc60

第1秒，看到有9顶白帽的说自己是黑帽；
第2秒，看到有8顶白帽的说自己是黑帽；
...
第N秒，看到有（10-N）顶白帽的说自己是黑帽。

一目了然

mylxc60 发表于 2013-2-28 16:59
第1秒，看到有9顶白帽的说自己是黑帽；
第2秒，看到有8顶白帽的说自己是黑帽；
...

基本正确。
先将10人依次编为1-10号。1号观察对象是其余9人，2号观察3-10号，3号观察4-10号，......9号观察10号，10号谁也不看。读秒者读到几就由几号回答。若此人观察对象全是白帽，他就可以说自己戴的是黑帽，否则不做声。直到第10号见前面9人都未答出，他就可以说自己戴的是黑帽。

mylxc60

一目了然 发表于 2013-2-28 18:32
基本正确。
先将10人依次编为1-10号。1号观察对象是其余9人，2号观察3-10号，3号观察4-10号，......9号观 ...

嗯 你这方法的意图是让最后连续是白帽的前一个人答自己是黑帽 好方法