循环变换只能用群论的知识定义吗？

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    其实，我在置顶帖子中已经回答各位魔友了，可以这样简单地理解 循环变换：
  
    对于周期为 1 的循环公式，只有当这个公式所对应的变换满足其所有的 半子变换
  
都是 最少步变换，才能称之为循环变换。
　　
　　
　　
　　
　　
　　

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    有关 循环变换 的实例，就采用楼主下面这个主题介绍一下吧：
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;page=1#pid1803995
  
    下面解释一下这个 1×2×2 魔方态态关系网：
  

  
这个 1×2×2 魔方态态关系网的态态关系 （注：下面的“魔方”特指 1×2×2 魔方 ；
  
图中的 2 没有用处，为了简便起见，我把图中的 2 全部省略了。 ）
  
    1、 F R F R F R 为魔方的 遍历循环；
  
        注： 遍历循环 R F R F R F = F R F R F R 是同一 遍历循环。
  
    2、 F F、R R、 F R F R F R 为魔方 的三个 循环变换；
  
        注： 循环变换 R F R F R F = F R F R F R 是同一 循环变换。
  
    3、 由 魔方 的 循环变换 直得： 其 唯一 最远状态为 F R F = R F R  ；
  
    4、 魔方 的 遍历循环 恰好为 魔方 的 循环变换；
  
    5、 魔方的 循环变换球面网 为 正六边形（循环变换圆网），为 正六点二连网；
  
        关于 正六点二连网 详见：http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=34872
　　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

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    唉，不用群定义“循环变换”，解释起来真麻烦。
  
    设 变换 A = a1 a2 ... an = 1  ， n 为 变换 A 的长度，为正整数。
  
  
    当长度 n = 1 时，A 为点循环变换 （单位点，点循环变换）。  这个情况比较特殊，
  
只有骰子类魔方才具备这个特征，此情况可以看成 无 半子变换（注：不得不解释的废话）。
  
   
    当长度 n > 1 时，半子变换 是指循环公式中的 相连的半子变换（不是离散的）：
  
  
         如果 n 为偶数，半子变换 是 相连的长度为 n 的一半的子变换；
  
  
         如果 n 为奇数，半子变换 是 相连的长度为 n-1 的一半的子变换；
  
  
  
        比如对于变换 A1 = a1 a2 a3 a4 a5 a6  ，此时 n = 6， n 的一半 为 3 ：
  
        其所有的 半子变换 为 a1 a2 a3 、a2 a3 a4 、a3 a4 a5 、a4 a5 a6 、a5 a6 a1 、a6 a1 a2
  
  
  
        比如对于变换 A1 = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 ，此时 n = 7， n-1 的一半 为 3 ：
  
        其所有的 半子变换 为 a1 a2 a3 、a2 a3 a4 、a3 a4 a5 、a4 a5 a6 、a5 a6 a7 、a6 a7 a1 、a7 a1 a2